第2课时两向量共线的充要条件及应用[A基础达标]1．已知平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝()A．(－5，－10)B．(－4，－8)C．(－3，－6)D．(－2，－4)解析：选B.因为平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，且a∥b，所以1×m－(－2)×2＝0，解得m＝－4，所以2a＋3b＝2(1，2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)．2．已知a＝(sinα，1)，b＝(cosα，2)，若b∥a，则tanα＝()A.B．2C．－D．－2解析：选A.因为b∥a，所以2sinα＝cosα，所以＝，所以tanα＝.3．已知向量a＝(1，2)，b＝(0，1)，设u＝a＋kb，v＝2a－b，若u∥v，则实数k的值是()A．－B．－C．－D．－解析：选B.v＝2(1，2)－(0，1)＝(2，3)，u＝(1，2)＋k(0，1)＝(1，2＋k)．因为u∥v，所以2(2＋k)－1×3＝0，解得k＝－.4．若AB＝i＋2j，DC＝(3－x)i＋(4－y)j(其中i，j的方向分别与x，y轴正方向相同且为单位向量).AB与DC共线，则x，y的值可能分别为()A．1，2B．2，2C．3，2D．2，4解析：选B.由题意知，AB＝(1，2)，DC＝(3－x，4－y)．因为AB∥DC，所以4－y－2(3－x)＝0，即2x－y－2＝0.只有B选项，x＝2，y＝2代入满足．故选B.5．已知A(1，－3)，B，且A，B，C三点共线，则点C的坐标可以是()A．(－9，1)B．(9，－1)C．(9，1)D．(－9，－1)解析：选C.设点C的坐标是(x，y)，因为A，B，C三点共线，所以AB∥AC.因为AB＝－(1，－3)＝，AC＝(x，y)－(1，－3)＝(x－1，y＋3)，所以7(y＋3)－(x－1)＝0，整理得x－2y＝7，经检验可知点(9，1)符合要求，故选C.6．已知向量a＝(3x－1，4)与b＝(1，2)共线，则实数x的值为________．解析：因为向量a＝(3x－1，4)与b＝(1，2)共线，所以2(3x－1)－4×1＝0，解得x＝1.答案：17．已知A(2，1)，B(0，2)，C(－2，1)，O(0，0)，给出下列结论：①直线OC与直线BA平行；②AB＋BC＝CA；③OA＋OC＝OB；④AC＝OB－2OA.其中，正确结论的序号为________．解析：①因为OC＝(－2，1)，BA＝(2，－1)，所以OC＝－BA，又直线OC，BA不重合，所以直线OC∥BA，所以①正确；②因为AB＋BC＝AC≠CA，所以②错误；③因为OA＋OC＝(0，2)＝OB，所以③正确；④因为AC＝(－4，0)，OB－2OA＝(0，2)－2(2，1)＝(－4，0)，所以④正确．答案：①③④8．对于任意的两个向量m＝(a，b)，n＝(c，d)，规定运算“⊗”为m⊗n＝(ac－bd，bc＋ad)，运算“⊕”为m⊕n＝(a＋c，b＋d)．设m＝(p，q)，若(1，2)⊗m＝(5，0)，则(1，2)⊕m等于________．解析：由(1，2)⊗m＝(5，0)，可得解得所以(1，2)⊕m＝(1，2)⊕(1，－2)＝(2，0)．答案：(2，0)9．已知a＝(1，0)，b＝(2，1)．(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线？(2)若AB＝2a＋3b，BC＝a＋mb且A，B，C三点共线，求m的值．解：(1)ka－b＝k(1，0)－(2，1)＝(k－2，－1)，a＋2b＝(1，0)＋2(2，1)＝(5，2)．因为ka－b与a＋2b共线，所以2(k－2)－(－1)×5＝0，得k＝－.所以当k＝－时，ka－b与a＋2b共线．(2)因为A，B，C三点共线，所以AB＝λBC，λ∈R，即2a＋3b＝λ(a＋mb)，所以解得m＝.10．(1)已知A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，且CM＝3CA，CN＝2CB，求M，N及MN的坐标；(2)已知P1(2，－1)，P2(－1，3)，P在直线P1P2上，且|P1P|＝|PP2|.求点P的坐标．解：(1)法一：由A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，可得CA＝(－2，4)－(－3，－4)＝(1，8)，CB＝(3，－1)－(－3，－4)＝(6，3)，所以CM＝3CA＝3(1，8)＝(3，24)，CN＝2CB＝2(6，3)＝(12，6)．设M(x1，y1)，N(x2，y2)．则CM＝(x1＋3，y1＋4)＝(3，24)，CN＝(x2＋3，y2＋4)＝(12，6)，所以x1＝0，y1＝20，x2＝9，y2＝2，即M(0，20)，N(9，2)，所以MN＝(9，2)－(0，20)＝(9，－18)．法二：设点O为坐标原点，则由CM＝3CA，CN＝2CB，可得OM－OC＝3(OA－OC)，ON－OC＝2(OB－OC)，从而OM＝3OA－2OC，ON＝2OB－OC，所以OM＝3(－2，4)－2(－3，－4)＝(0，20)，ON＝2(3，－1)－(－3，－4)＝(9，2)，即点M(0，20)，N(9，2)，故MN＝(9，2)－(0，20)＝(9，－18)．(2)①当点P在线段P1P2上时，如图a：则有P1P＝PP2，设点P的坐标为(x，y)，所以(x－2，y＋1)＝(－1－x，3－y)，所以解得故点P的坐标为.②当点P在线段P2P1的延长线上时，如图b：则有P1P＝－PP...
