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高考数学二轮复习 专题4 统计与概率、排列与组合、算法初步、复数 第1讲 排列、组合与二项式定理练习 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学二轮复习 专题4 统计与概率、排列与组合、算法初步、复数 第1讲 排列、组合与二项式定理练习 理-人教版高三全册数学试题_第1页
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第1讲排列、组合与二项式定理专题复习检测A卷1.(2018年天津模拟)8名学生和2位老师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为()A.AAB.ACC.AAD.AC【答案】A【解析】不相邻问题用插空法,8名学生先排有A种排法,产生9个空,2位老师插空有A种排法,所以共有AA种排法.故选A.2.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是()A.152B.126C.90D.54【答案】B【解析】分两类:若有2人从事司机工作,则有CA=18种;若有1人从事司机工作,则有CCA=108种,所以共有18+108=126种.3.(2018年广西钦州三模)二项式n的展开式前三项系数成等差数列,则n=()A.6B.7C.8D.9【答案】C【解析】二项式n的展开式的通项是Tr+1=Cxn-rr=rCxn-.由题意可得2·C·=C+C·,解得n=1(舍去),或n=8.故选C.4.(2019年辽宁模拟)中国有十二生肖,又叫十二属相,每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种,现有十二生肖的吉祥物各一个,三位同学依次选一个作为礼物,甲同学喜欢牛和马,乙同学喜欢牛、狗和羊,丙同学哪个吉祥物都喜欢,如果让三位同学选取礼物都满意,则选法有()A.30种B.50种C.60种D.90种【答案】B【解析】若甲同学选牛,则乙同学可以选狗或羊,丙同学可以从剩下的10种任意选,所以共有2×10=20种选法;若甲同学选马,则乙同学可以选牛、狗或羊,丙同学可以从剩下的10种任意选,所以共有3×10=30种选法.所以选法共有20+30=50种.故选B.5.(2019年四川模拟)从1,3,5,7,9中任取3个数字,从2,4,6,8中任取2个数字,组成没有重复数字的五位数,则组成的五位数中偶数的个数为()A.7200B.2880C.120D.60【答案】B【解析】先选出5个数字(3奇2偶),有CC=60种选法,再将选出的5个数字排成五位偶数有CA=48种排法,所以组成没有重复数字的五位偶数有60×48=2880个.故选B.6.(2017年上海)若排列数A=6×5×4,则m=________.【答案】3【解析】因为A=6×5×…×(6-m+1),所以6-m+1=4,解得m=3.7.(2019年上海)已知二项式(2x+1)5,则展开式中含x2项的系数为________.【答案】40【解析】Tr+1=C(2x)5-r=25-rCx5-r,令5-r=2,得r=3,故x2的系数为22×C=40.8.若(1+2x)2018=a0+a1x+a2x2+…+a2018x2018(x∈R),则-+-+…+的值为________.【答案】-1【解析】在(1+2x)2018=a0+a1x+a2x2+…+a2018x2018(x∈R)中,令x=0,得a0=1;再令x=-,得a0-+-+…+=(1-1)2018=0,所以-+-+…+=-1.9.7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男同学4人,女同学2人,在下列情况下,各有不同站法多少种?(1)两个女同学必须相邻而站;(2)4名男同学互不相邻;(3)老师不站中间,女同学甲不站左端.【解析】(1) 两个女同学必须相邻而站,∴把两个女同学看做一个元素,则共有6个元素进行全排列,还有女同学内部的一个排列共有AA=1440(种)站法.(2) 4名男同学互不相邻,∴应用插空法,要老师和女同学先排列,形成四个空再排男同学共有AA=144(种)站法.(3)当老师站左端时其余六个位置可以进行全排列,共有A=720(种)站法,当老师不站左端时,老师有5种站法,女同学甲有5种站法,余下的5个人在五个位置进行排列,共有A×5×5=3000(种)站法.根据分类加法计数原理知共有720+3000=3720(种)站法.10.若n展开式中前三项的系数成等差数列,求:(1)展开式中所有x的有理项;(2)展开式中系数最大的项.【解析】易求得展开式前三项的系数为1,C,C.据题意得2×C=1+C⇒n=8.(1)设展开式中的有理项为Tk+1,由Tk+1=C()8-kk=kCx,∴k为4的倍数.又0≤k≤8,∴k=0,4,8.故有理项为T1=0Cx=x4,T5=4Cx=x,T9=8Cx=.(2)设展开式中Tk+1项的系数最大,则:kC≥k+1C且kC≥k-1C⇒k=2或k=3.故展开式中系数最大的项为T3=2Cx=7x,T4=3Cx=7x.B卷11.(2019年广东深圳模拟)已知5的展开式中各项系数的和为2,则...

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