第1讲排列、组合与二项式定理专题复习检测A卷1．(2018年天津模拟)8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为()A．AAB．ACC．AAD．AC【答案】A【解析】不相邻问题用插空法，8名学生先排有A种排法，产生9个空，2位老师插空有A种排法，所以共有AA种排法．故选A．2．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是()A．152B．126C．90D．54【答案】B【解析】分两类：若有2人从事司机工作，则有CA＝18种；若有1人从事司机工作，则有CCA＝108种，所以共有18＋108＝126种．3．(2018年广西钦州三模)二项式n的展开式前三项系数成等差数列，则n＝()A．6B．7C．8D．9【答案】C【解析】二项式n的展开式的通项是Tr＋1＝Cxn－rr＝rCxn－.由题意可得2·C·＝C＋C·，解得n＝1(舍去)，或n＝8.故选C．4．(2019年辽宁模拟)中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有()A．30种B．50种C．60种D．90种【答案】B【解析】若甲同学选牛，则乙同学可以选狗或羊，丙同学可以从剩下的10种任意选，所以共有2×10＝20种选法；若甲同学选马，则乙同学可以选牛、狗或羊，丙同学可以从剩下的10种任意选，所以共有3×10＝30种选法．所以选法共有20＋30＝50种．故选B．5．(2019年四川模拟)从1,3,5,7,9中任取3个数字，从2,4,6,8中任取2个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数中偶数的个数为()A．7200B．2880C．120D．60【答案】B【解析】先选出5个数字(3奇2偶)，有CC＝60种选法，再将选出的5个数字排成五位偶数有CA＝48种排法，所以组成没有重复数字的五位偶数有60×48＝2880个．故选B．6．(2017年上海)若排列数A＝6×5×4，则m＝________.【答案】3【解析】因为A＝6×5×…×(6－m＋1)，所以6－m＋1＝4，解得m＝3.7．(2019年上海)已知二项式(2x＋1)5，则展开式中含x2项的系数为________．【答案】40【解析】Tr＋1＝C(2x)5－r＝25－rCx5－r，令5－r＝2，得r＝3，故x2的系数为22×C＝40.8．若(1＋2x)2018＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2018x2018(x∈R)，则－＋－＋…＋的值为________．【答案】－1【解析】在(1＋2x)2018＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2018x2018(x∈R)中，令x＝0，得a0＝1；再令x＝－，得a0－＋－＋…＋＝(1－1)2018＝0，所以－＋－＋…＋＝－1.9．7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男同学4人，女同学2人，在下列情况下，各有不同站法多少种？(1)两个女同学必须相邻而站；(2)4名男同学互不相邻；(3)老师不站中间，女同学甲不站左端．【解析】(1) 两个女同学必须相邻而站，∴把两个女同学看做一个元素，则共有6个元素进行全排列，还有女同学内部的一个排列共有AA＝1440(种)站法．(2) 4名男同学互不相邻，∴应用插空法，要老师和女同学先排列，形成四个空再排男同学共有AA＝144(种)站法．(3)当老师站左端时其余六个位置可以进行全排列，共有A＝720(种)站法，当老师不站左端时，老师有5种站法，女同学甲有5种站法，余下的5个人在五个位置进行排列，共有A×5×5＝3000(种)站法．根据分类加法计数原理知共有720＋3000＝3720(种)站法．10．若n展开式中前三项的系数成等差数列，求：(1)展开式中所有x的有理项；(2)展开式中系数最大的项．【解析】易求得展开式前三项的系数为1，C，C.据题意得2×C＝1＋C⇒n＝8.(1)设展开式中的有理项为Tk＋1，由Tk＋1＝C()8－kk＝kCx，∴k为4的倍数．又0≤k≤8，∴k＝0,4,8.故有理项为T1＝0Cx＝x4，T5＝4Cx＝x，T9＝8Cx＝.(2)设展开式中Tk＋1项的系数最大，则：kC≥k＋1C且kC≥k－1C⇒k＝2或k＝3.故展开式中系数最大的项为T3＝2Cx＝7x，T4＝3Cx＝7x.B卷11．(2019年广东深圳模拟)已知5的展开式中各项系数的和为2，则...
