2015~2016学年度第二学期期末联考试题高一数学本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1、考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上。2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。3、填空题和解答题用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试卷上无效。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合，则A．B．C．D．2．函数的最小正周期为A．B．C．D．3．已知函数为偶函数，若，则A．B．C．D．4．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若且，则A．3B．C．2D．5．阅读如图所示的程序框图，输出A的值为A．B．C．D．6．若，是两个单位向量，且，则，的夹角为A．B．C．D．7．登山族为了了解某山高y(km)与气温x(oC)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温x(oC)181310-1y(km)24343864由表中数据，得到线性回归方程，由此估计山高为72km处气温的度数为A．-10oCB．-8oCC．-6oCD．-4oC8．若实数a，b满足，则的最小值为A．B．2C．D．49．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，，则A．（-2，-4）B．（-3，-5）C．（3，5）D．（2，4）10．已知等比数列满足，，则A．2B．1C．D．11．在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“”发生的概率为A．B．C．D．12．若函数有两个不同的零点，且，，则实数m的取值范围为A．（-2，2）B．（6，+∞）C．（2，6）D．（2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）13．计算：▲．14．某人订了一份报纸，送报人可能在早上之间把报纸送到他家，他离开家去工作的时间在早上7:00～8:00之间，则他离开家前能得到报纸的概率是▲．15．已知定义在R上的奇函数在（0，+∞）上单调递增，且，则不等式在（0，+∞）的解集为▲．16．已知函数（其中为常数，且），函数的部分图象如图所示．则当时，函数的取值范围是▲．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）已知都是锐角，，求的值．18．（本小题满分12分）现从某校高三年级随机抽50名考生2015年高考英语听力考试的成绩，发现全部介于[6，30]之间，将成绩按如下方式分成6组：第1组[6，10），第2组[10，14），……，第6组[26，30]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）估算该校50名考生成绩的众数和中位数；（Ⅱ）求这50名考生成绩在[22，30]内的人数．19．（本小题满分12分）下面有两个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，分别计算甲获胜的概率，并说明哪个游戏是公平的？游戏1游戏22个红球和2个白球3个红球和1个白球取1个球，再取1个球取1个球，再取1个球取出的两个球同色甲胜取出的两个球同色甲胜取出的两个球不同色乙胜取出的两个球不同色乙胜20．（本小题满分12分）设表示数列的前n项和.（Ⅰ）若是等差数列，试证明：；（Ⅱ）若且对所有的正整数n，有，判断是否为等比数列．21．（本小题满分12分）锐角的三个内角所对的边分别为．设向量m=，n=，已知，且mn.（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）求面积的最大值及此时另外两个边的长.22．（本小题满分12分）已知a是实数，函数，如果函数在区间（-1，1）有零点，求a的取值范围．天门、仙桃、潜江2015—2016学年度第二学期期末联考高一年级数学参考答案与评分标准一．选择题：（1-5）：DCACC；（6-10）：ACCBC：（11-12）AB二．填空题：13.；14.；15.；16.三．解答题：17.解：----------------------------（4分）--------------------------------------------------------------（7分）-----------------------------------------（10分）18．解：（Ⅰ）由直方图知，该校这50名考生听力成绩的众数为…………2分中位数为……………………………6分（Ⅱ）由频率分布直方图知，后两组频率为人数为，即该校这50名考生听力成绩在[22，30]的人数为10人…………………12分1...
