2016年四川省泸州市高考数学三诊试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1．设集合M={x|x2﹣x﹣6＜0}，N={x|x﹣1＞0}，则M∩N=（）A．（1，2）B．（1，3）C．（﹣1，2）D．（﹣1，3）2．若命题p：∃x0∈R，x0﹣2＞lgx0，则￢p是（）A．∃x0∈R，x0﹣2≤lgx0B．∃x0∈R，x0﹣2＜lgx0C．∀x∈R，x﹣2＜lgxD．∀x∈R，x﹣2≤lgx3．已知cos2θ=，则sin4θ﹣cos4θ的值为（）A．B．C．﹣D．﹣4．圆x2+y2﹣4x=0的圆心到双曲线﹣y2=1的渐近线的距离为（）A．1B．2C．D．25．执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，则输出t的最大值为（）A．1B．3C．2D．06．从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，某三视图如图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7．某学校一天共排7节课（其中上午4节、下午3节），某教师某天高三年级1班和2班各有一节课，但他要求不能连排2节课（其中上午第4节和下午第1节不算连排），那么该教师这一天的课的所有可能的排法种数共有（）A．16B．15C．32D．308．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=（）A．3B．C．D．9．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值t构成的集合是（）A．{t|}B．{t|≤t≤2}C．{t|2}D．{t|2}10．已知函数f（x）=，g（x）=﹣4x+a•2x+1+a2+a﹣1（a∈R），若f（g（x））＞e对x∈R恒成立（e是自然对数的底数），则a的取值范围是（）A．[﹣1，0]B．（﹣1，0）C．[﹣2，0]D．[﹣，0]二、填空题：本题共5小题，每题5分，共25分。11．复数z=（i为虚数单位）的虚部是_______．12．在二次项式（x﹣）6的展开式中，常数项的值是_______．（用具体数字作答）13．下表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深关系时刻0：003：006：009：0012：0015：0018：0021：0024：00水深（m）5.07.05.03.05.07.05.03.05.0若该港口的水深y（m）和时刻t（0≤t≤24）的关系可用函数y=Asin（ωt）+h（其中A＞0，ω＞0，h＞0）来近似描述，则该港口在11：00的水深为_______m．14．若直线ax+y﹣a+1=0（a∈R）与圆x2+y2=4交于A、B两点（其中O为坐标原点），则的最小值为_______．15．函数f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是kA，kB，|AB|为A、B两点间距离，定义φ（A，B）=为曲线f（x）在点A与点B之间的“曲率”，给出以下问题：①存在这样的函数，该函数图象上任意两点之间的“曲率”为常数；②函数f（x）=x3﹣x2+1图象上两点A与B的横坐标分别为1，2，则点A与点B之间的“曲率”φ（A，B）＞；③函数f（x）=ax2+b（a＞0，b∈R）图象上任意两点A、B之间的“曲率”φ（A，B）≤2a；④设A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线f（x）=ex上不同两点，且x1﹣x2=1，若t•φ（A，B）＜1恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞，1）．其中正确命题的序号为_______（填上所有正确命题的序号）．三、简答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=，S3=．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log2，Tn为数列{bn}的前n项和，求使Tn=+105成立的n的值．17．我国政府对PM2.5采用如下标准：PM2.5日均值m（μg/m3）空气质量等级m＜35一级35≤m≤75二级m＞75超标某市环保局从180天的市区PM2.5监测数据中，随机抽取10天的数据作为样本，检测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．（1）求这10天数据的中位数；（2）从这10天的数据中任取3天的数据，记ξ表示空气质量达到一级的天数，求ξ的分布列；（3）以这10天的PM2.5日均值来估计这180天的空气质量情况，其中大约有多少天的空气质量达到一级？18．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=ccosB+bsinC．（1）求C的值；（2）若D是AB上的点，已知cos∠BCD=，a=2，b=3，求sin∠BDC的值．19．如图，在空间多面体ABCDE中，四边形ABCD为直角梯形，AB∥DC，AD⊥CD，△ADE是正三角形，CD=DE=2AB，CE=CD．（I）...
