考点22等比数列及其前n项和一、选择题1.(2015·新课标全国卷Ⅱ理科·T4)等比数列{an}满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7=()A.21B.42C.63D.84【解析】选B.设等比数列的公比为q,则a1+a1q2+a1q4=21,又因为a1=3,所以q4+q2-6=0,解得q2=2,a3+a5+a7=(a1+a3+a5)q2=42.2.(2015·福建高考理科·T8)若a,b是函数f(x)=x2-px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点,且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值等于()A.6B.7C.8D.9【解题指南】利用等差、等比中项及根与系数的关系求解.【解析】选D.由题可得所以a>0,b>0,不妨设a>b,所以等比数列为a,-2,b或b,-2,a从而得到ab=4=q,等差数列为a,b,-2或-2,b,a从而得到2b=a-2,两式联立解出a=4,b=1,所以p=a+b=5,所以p+q=4+5=9.二、填空题3.（2015·安徽高考理科·T14）已知数列是递增的等比数列，，则数列的前项和等于【解题指南】先求出首项和公比，再由等比数列求和公式求解。【解析】，所以。答案：4.(2015·广东高考文科·T13)若三个正数a,b,c成等比数列,其中a=5+2,c=5-2,则b=.【解题指南】利用等比中项公式直接代入数据求解,同时注意a,b,c都是正数.【解析】因为三个正数a,b,c成等比数列,所以,因为b>0,所以b=1.答案:15.(2015·新课标全国卷Ⅰ文科·T13)数列{an}中,a1=2,an+1=2an,Sn为{an}的前n项和,若Sn=126,则n=.【解题指南】由an+1=2an确定数列{an}为首项a1=2,公比q=2的等比数列,然后利用等比数列的前n项和公式求解.【解析】因为an+1=2an，所以数列{an}是首项a1=2，公比q=2的等比数列，由Sn=126，可得n=6.答案:66.(2015·福建高考文科·T16)若a,b是函数f(x)=x2-px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点,且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值等于.【解题指南】利用等差、等比中项及根与系数的关系求解.【解析】由题可得所以a>0,b>0,不妨设a>b,所以等比数列为a,-2,b或b,-2,a,从而得到ab=4=q,等差数列为a,b,-2或-2,b,a,从而得到2b=a-2,两式联立解出a=4,b=1,所以p=a+b=5,所以p+q=4+5=9.答案:9三、解答题7.(2015·浙江高考文科·T17)已知数列{an}和{bn}满足a1=2,b1=1,an+1=2an(nN*),b1+b2+b3+…+bn=bn+1-1(n∈N*).(1)求an与bn.(2)记数列{an·bn}的前n项和为Tn,求Tn.【解题指南】(1)根据数列递推关系式,确定数列的特点,得到数列的通项公式;(2)根据(1)问得到新的数列的通项公式,利用错位相减法进行数列求和.【解析】(1)（1）由，，得当时，，所以当时，，整理得，所以.（2）由（1）知，，所以所以所以8.（2015·安徽高考文科·T18）已知数列是递增的等比数列，且（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前n项和，，求数列的前n项和。【解题指南】由等比数列的通项公式和前n项和公式求解。【解析】因为数列是递增的等比数列，且所以，（2）由（1）可知，所以，所以=。
