课时作业7复数的乘法时间：45分钟1．若复数z1＝1＋i，z2＝3－i，则z1·z2＝(A)A．4＋2iB．2＋iC．2＋2iD．3＋i解析：z1·z2＝(1＋i)(3－i)＝3－i＋3i－i2＝3＋2i＋1＝4＋2i.2．复数z＝(3－2i)i的共轭复数z等于(C)A．－2－3iB．－2＋3iC．2－3iD．2＋3i解析：∵z＝(3－2i)i＝3i＋2，∴＝2－3i.3．若i(x＋yi)＝3＋4i，x，y∈R，则复数x＋yi的模是(D)A．2B．3C．4D．5解析：方法一：由xi＋yi2＝3＋4i，知x＝4，y＝－3，则x＋yi的模为＝5.方法二：由i(x＋yi)＝3＋4i得|i(x＋yi)|＝|3＋4i|.即|x＋yi|＝5.4．已知i为虚数单位，若复数z1＝2＋i，且复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，则z1z2所对应的点为(B)A．(－5,0)B．(5,0)C．(－4,1)D．(－4，－1)解析：因为复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，且z1＝2＋i，所以z2＝2－i，所以z1z2＝(2＋i)(2－i)＝4－i2＝5.故选B.5．复数z与(z＋3)2－5i都是纯虚数，则z＝(C)A．3iB．－3iC．±3iD.i解析：设纯虚数z＝ai(a∈R且a≠0)，则(z＋3)2－5i＝(3＋ai)2－5i＝9－a2＋(6a－5)i.又(z＋3)2－5i是纯虚数，所以，解得a＝±3，所以z＝±3i.6．(1＋i)20－(1－i)20的值是(C)A．－1024B．1024C．0D．512解析：(1＋i)20－(1－i)20＝[(1＋i)2]10－[(1－i)2]10＝(2i)10－(－2i)10＝(2i)10－(2i)10＝0.7．(多选)已知复数z＝1＋2i(i为虚数单位)，则下列结论错误的是(ABC)A．|z|＝B．z2≥0C．|z－|＝2D．z·＝5解析：A中，|z|＝＝，故A不正确；B中，z2＝1＋4i2＋4i＝－3＋4i，不能和0比较大小，故B不正确；C中，＝1－2i，|z－|＝4，故C不正确；D中，z·＝(1＋2i)(1－2i)＝5，故D正确．8．设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是(D)A．若|z1－z2|＝0，则1＝2B．若z1＝2，则1＝z2C．若|z1|＝|z2|，则z1·1＝z2·2D．若|z1|＝|z2|，则z＝z解析：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，若|z1－z2|＝0，则z1－z2＝0，∴a＝c，b＝d，所以1＝2，故A项正确；若z1＝2，则a＝c，b＝－d，所以1＝z2，故B项正确；若|z1|＝|z2|，则a2＋b2＝c2＋d2，所以z11＝z2·2，故C项正确；z＝a2－b2＋2abi，z＝c2－d2＋2cdi，在a2＋b2＝c2＋d2的条件下，不能得出a2－b2＝c2－d2,2ab＝2cd，故D项错误．9．复数z1＝3＋i，z2＝1－i，则z＝z1·2在复平面内对应的点的坐标是(2,4)．解析：z1·2＝(3＋i)(1＋i)＝(3－1)＋4i＝2＋4i.∴z1·2对应点的坐标为(2,4)．10．已知复数z1＝1＋3i，|z2|＝3，z1z2是正实数，则复数z2＝－i.解析：设复数z2＝a＋bi(a，b∈R)．z1z2＝(1＋i)(a＋bi)＝(a－b)＋(b＋a)i，∵|z2|＝3，z1z2是正实数，∴解得：则复数z2＝－i.11．规定运算＝ad－bc，若＝1－2i，设i为虚数单位，则复数z＝1－i.解析：2z－(－i)×i＝2z－1＝1－2i.z＝1－i.三、解答题写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，12、13、15题各12分，14题6分，共42分12．计算：(1)(2－3i)(3＋2i)；(2)(－＋i)·(＋i)·(1＋i)．解：(1)原式＝6＋4i－9i－6i2＝6＋4i－9i＋6＝12－5i.(2)原式＝(－－i＋i＋i2)(1＋i)＝(－－i＋i－)(1＋i)＝(－＋i)(1＋i)＝－－i＋i＋i2＝－－i＋i－＝－＋i.13．已知复数z1、z2满足|z1|＝2，|z2|＝3,3z1＋2z2i＝6，求z1·z2.解：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.则由3z1＋2z2i＝6，得3(a＋bi)＋2(c＋di)i＝(3a－2d)＋(3b＋2c)i＝6，即3a－2d＝6,3b＋2c＝0，①又|z1|＝2，|z2|＝3，即a2＋b2＝4，c2＋d2＝9.②联立①②得或当z1＝1＋i，z2＝－－i，此时z1·z2＝(1＋i)(－－i)＝－6i，当z1＝1－i，z2＝－i，此时z1·z2＝(1－i)(－i)＝－6i，综上可得z1·z2＝－6i.——素养提升——14．在复平面内，复数z对应的点为A，其共轭复数对应的点为B，若点A与B分别在y2＝4x与y＝－x的图象上，且都不与原点O重合，则z·＝(D)A．－16B．0C．16D．32解析：∵在复平面内，z与对应的点关于x轴对称，∴对应的点B是y2＝4x的图象与y＝－x的图象的交点．由，得或，故点B(4，－4)，所以A(4,4)，所以z＝4＋4i，＝4－4i，z·＝4×4－4i×4i＝32，故选D.15．已知z1，z2∈C，且z1·z2≠0，A＝z1·2＋1·z2，B＝z1·1＋z2·2，问A，B可否比较大小？并说明理由．解：A、B能比较大小．理由：因为A＝z1·2＋1·z2，故＝z2·1＋z1·2＝A，即A∈R，而B＝z1·1＋z2·2＝|z1|2＋|z2|2∈R，所以A，B可以比较大小，且有A－B＝z1·2＋z2·1－(z1·1＋z2·2)＝z1(2－1)＋z2(1－2)＝－(z1－z2)()＝－|z1－z2|2≤0，故有A－B≤0，即A≤B.
