2018年高考数学一轮复习第五章数列课时达标29等差数列及其前n项和理[解密考纲]主要考查等差数列的通项公式，等差中项及其性质，以及前n项和公式的应用，三种题型均有涉及．一、选择题1．已知等差数列{an}的前13项之和为39，则a6＋a7＋a8＝(B)A．6B．9C．12D．18解析：由等差数列的性质得，S13＝13a7＝39，∴a7＝3.由等差中项，得a6＋a7＋a8＝3a7＝9，故选B．2．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＝8，S3＝6，则a9＝(C)A．8B．12C．16D．24解析：由已知得a1＋4d＝8,3a1＋d＝6，解得a1＝0，d＝2.故a9＝a1＋8d＝16.故选C．3．设Sn是公差不为零的等差数列{an}的前n项和，且a1>0，若S5＝S9，则当Sn最大时，n＝(B)A．6B．7C．10D．9解析：由题意可得S9－S5＝a6＋a7＋a8＋a9＝0，∴2(a7＋a8)＝0，即a7＋a8＝0.又∵a1>0，∴该等差数列的前7项为正数，从第8项开始为负数．∴当Sn最大时，n＝7.4．等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则2a9－a10＝(C)A．20B．22C．24D．－8解析：在等差数列{an}中，∵a1＋3a8＋a15＝120，∴5a8＝120，∴a8＝24.2a9－a10＝a8＝24，故选C．5．在等差数列{an}中，a9＝a12＋3，则数列{an}的前11项和S11＝(C)A．24B．48C．66D．132解析：设公差为d，a9＝a12＋3即a1＋8d＝(a1＋11d)＋3，整理，得a1＋5d＝6，即a6＝6.∴S11＝＝＝66.故选C．6．设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是(C)A．若d<0，则数列{Sn}有最大项B．若数列{Sn}有最大项，则d<0C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意的n∈N*，均有Sn>0D．若对任意的n∈N*，均有Sn>0，则数列{Sn}是递增数列解析：选项C显然是错的，举出反例：－1，0,1,2,3，…满足数列{Sn}是递增数列，但是Sn>0不成立．二、填空题7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－3，ak＋1＝，Sk＝－12，则正整数k＝13.解析：由Sk＋1＝Sk＋ak＋1＝－12＋＝－，又Sk＋1＝＝＝－，解得k＝13.8．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若－1
0，知数列{an}是递增数列，所以p1为真命题；因为nan＝n(2n－8)，对称轴为n＝2，则数列{nan}先减后增，所以p2为假命题；因为＝2－，故数列是递增数列，所以p3为真命题；因为a＝(2n－8)2，对称轴为n＝4，则数列{a}先减后增，所以p4为假命题．三、解答题10．数列{an}中，a1＝－23，an＋1－an－3＝0.(1)求数列的前n项和Sn；(2)求使得数列{Sn}是递增数列的n的取值范围．解析：(1)因为an＋1－an－3＝0，所以an＋1－an＝3，即数列{an}是等差数列，公差d＝3.又a1＝－23，所以数列{an}的前n项和为Sn＝－23n＋n(n－1)·3，即Sn＝n2－n.(2)Sn＝n2－n的对应函数为f(x)＝x2－x，它的图象是一条抛物线，其开口向上，对称轴为x＝.当x≥时，函数f(x)是增函数．因为8<<9，且－8<9－，所以f(8)0，设{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S2·S3＝36.(1)求d及Sn；(2)求m，k(m，k∈N*)的值，使得am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋k＝65.解析：(1)由题意知(2a1＋d)(3a1＋3d)＝36，将a1＝1代入上式解得d＝2或d＝－5.因为d>0，所以d＝2.从而an＝2n－1，Sn＝n2(n∈N*)．(2)由(1)得am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋k＝Sm＋k－Sm－1＝(m＋k)2－(m－1)2＝(2m＋k－1)(k＋1)，所以(2m＋k－1)(k＋1)＝65.由m，k∈N*知2m＋k－1≥k＋1>1，故所以12．(2015·福建卷)等差数列{an}中，a2＝4，a4＋a7＝15.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2an－2＋n，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值．解析：(1)设等差数列{an}的公差为d.由已知得解得所以an＝a1＋(n－1)d＝n＋2.(2)由(1)可得bn＝2n＋n，所以b1＋b2＋b3＋…＋b10＝(2＋1)＋(22＋2)＋(23＋3)＋…＋(210＋10)2＝(2＋22＋23＋…＋210)＋(1＋2＋3＋…＋10)＝＋＝(211－2)＋55＝211＋53＝2101.3
