第1课时指数函数的概念、图象及性质[A基础达标]1．下列函数中，指数函数的个数为()①y＝；②y＝ax(a>0，且a≠1)；③y＝1x；④y＝－1.A．0B．1C．3D．4解析：选B.由指数函数的定义可判定，只有②正确．2．函数y＝的定义域是()A．[0，＋∞)B．(－∞，0]C．[1，＋∞)D．(－∞，＋∞)解析：选B.因为1－3x≥0，即3x≤1，所以x≤0，即x∈(－∞，0]．3．已知函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在(0，2)内的值域是(1，a2)，则函数y＝f(x)的大致图象是()解析：选B.对于函数f(x)＝ax，当x＝0时，f(0)＝a0＝1，当x＝2时，f(2)＝a2.由于指数函数是单调函数，则有a2>1，即a>1.则函数f(x)的图象是上升的，且在x轴上方，结合选项可知B正确．4．(2019·四川凉山州期中测试)函数y＝－1的值域为()A．[1，＋∞)B．(－1，1)C．(－1，＋∞)D．[－1，1)解析：选D.因为4－2x≥0，所以2x≤4，即x≤2，即函数的定义域是(－∞，2]．因为0<2x≤4，所以－4≤－2x<0，所以0≤4－2x<4.令t＝4－2x，则t∈[0，4)，所以∈[0，2)，所以y∈[－1，1)，即函数的值域是[－1，1)，故选D.5．已知函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，则()A．a＞1，b＞1B．a＞1，0＜b＜1C．0＜a＜1，b＞1D．0＜a＜1，0＜b＜1解析：选D.根据图象，函数f(x)＝ax－b是单调递减的，所以指数函数的底数a∈(0，1)，根据图象的纵截距，令x＝0，y＝1－b∈(0，1)，解得b∈(0，1)，即a∈(0，1)，b∈(0，1)，故选D.6．函数f(x)＝2x在[－1，3]上的最小值是________．解析：因为f(x)＝2x在[－1，3]上单调递增，所以最小值为f(－1)＝2－1＝.答案：7．已知函数y＝ax－m＋2的图象过定点(2，3)，则实数m＝________．解析：由得m＝2.答案：28．已知函数y＝的定义域是(－∞，0]，则实数a的取值范围是________．解析：由ax－1≥0，得ax≥1＝a0，因为x∈(－∞，0]，由指数函数的性质知0
0且2≠1，故2－1>－1且2－1≠0，故函数y＝2－1的定义域为{x|x≠0}，值域为(－1，0)∪(0，＋∞)．(2)函数y＝的定义域为实数集R，由于2x2≥0，则2x2－2≥－2，故0<≤9，所以函数y＝的值域为(0，9]．10．已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点，其中a>0且a≠1.(1)求a的值；(2)求函数y＝f(x)＋1(x≥0)的值域．解：(1)因为函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点，所以a2－1＝a＝.(2)由(1)得f(x)＝(x≥0)，函数为减函数，当x＝0时，函数取最大值2，故f(x)的值域是(0，2]，所以函数y＝f(x)＋1＝＋1(x≥0)的值域是(1，3]．[B能力提升]11．已知1>n>m>0，则指数函数①y＝mx，②y＝nx的图象为()解析：选C.由于00，且a≠1)．(1)若f(x)的图象如图①所示，求a，b的值；(2)若f(x)的图象如图②所示，求a，b的取值范围；(3)在(1)中，若|f(x)|＝m有且仅有一个实数解，求出m的取值范围．解：(1)因为f(x)的图象过点(2，0)，(0，－2)，所以解得a＝，b＝－3.(2)由f(x)为减函数可知a的取值范围为(0，1)，因为f(0)＝1＋b<0，即b<－1，所以b的取值范围为(－∞，－1)．(3)由题图①可知y＝|f(x)|的图象如图所示．由图可知使|f(x)|＝m有且仅有一个实数解的m的取值范围为m＝0或m≥3.[C拓展探究]15．设f(x)＝3x，g(x)＝.(1)在同一平面直角坐标系中作出f(x)，g(x)的图象；(2)计算f(1)与g(－1)，f(π)与g(－π)，f(m)与g(－m)的值，从中你能得到什么结论？解：(1)函数f(x)，g(x)的图象如图所示：(2)f(1)＝31＝3，g(－1)＝＝3；f(π)＝3π，g(－π)＝＝3π；f(m)＝3m，g(－m)＝＝3m.从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称．
