湖北省2016年春季部分重点中学期中联考高二数学试卷（文科）考试时间：2016年4月27日上午8:00～10:00试卷满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设i为虚数单位，则复数的虚部是（）A．1B．iC．﹣1D．﹣i2．已知全集U=R,，则为（）A.B.C.D.3．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆C：x2+y2﹣2x﹣15=0的半径，则椭圆的标准方程是（）A．+=1B．+=1C．+y2=1D．+=14.已知命题，如果是的充分而不必要条件，那么是的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要5.阅读如图的程序框图，若输出s的值为﹣7，则判断框内可填写（）A.i＜3B．i＜4C．i＜5D．i＜66．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”,正确的反设为（）A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数7.有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越小，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．38．设的最小值是（）1A．B．C．－2D．9．若，则此函数图象在点处的切线倾斜角为（）A．0B．锐角C．直角D．钝角10．椭圆的四个顶点A,B,C,D构成四边形为菱形，若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆离心率为（）A．B．C．D．11．若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12.抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=．设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是（）A．B.C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知双曲线的渐近线方程为，则其离心率大小是___.14．使，则的取值范围为__________.15．从11，)21(41,321941，)4321(16941，…,推广到第n个等式为.16.已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①f（x）=axg（x）（a＞0，a≠1）；②g（x）≠0；③f（x）g'（x）＞f'（x）g（x）若，则a=.2三、解答题（共70分）17．（满分12分）已知命题p：x2﹣2x+a≥0在R上恒成立，命题q：若p或q为真，为真，求实数a的取值范围．18．（满分12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程=x+，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：回归直线=bx+a，其中b==，a=﹣b19．(满分12分)3在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为休闲方式与性别有关系．独立性检验观察值计算公式，独立性检验临界值表：P（K2≥k0）0.500.250.150.050.0250.010.005k00.4551.3232.0723.8415.0246.6357.87920.(满分12分)已知椭圆)0(12222babyax上的点到右焦点F的最小距离是21，F到上顶点的距离为2，点)0,(mC是线段OF上的一个动点.（I）求椭圆的方程;(Ⅱ)是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B两点,使得BACBCA)(,并说明理由.21.(满分12分)已知函数．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间.（Ⅱ）若对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围；（Ⅲ）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．422.（满分10分）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为，曲线C的参数方...
