课下层级训练(十九)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用[A级基础强化训练]1．为了得到函数y＝3sin2x＋1的图象，只需将y＝3sinx的图象上的所有点()A．横坐标伸长2倍，再向上平移1个单位长度B．横坐标缩短倍，再向上平移1个单位长度C．横坐标伸长2倍，再向下平移1个单位长度D．横坐标缩短倍，再向下平移1个单位长度B[将y＝3sinx的图象上的所有点的横坐标缩短倍得到y＝3sin2x的图象，再将y＝3sin2x的图象再向上平移1个单位长度即得y＝3sin2x＋1的图象．]2．若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R的最小正周期是π，且f(0)＝，则()A．ω＝，φ＝B．ω＝，φ＝C．ω＝2，φ＝D．ω＝2，φ＝D[由T＝＝π，∴ω＝2.由f(0)＝⇒2sinφ＝，∴sinφ＝，又|φ|<，∴φ＝.]3．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为，则f的值是()A．－B．C．1D．D[由已知得T＝，∴ω＝2.∴f＝tan＝.]4．(2019·四川攀枝花月考)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式是()A．f(x)＝sinB．f(x)＝sinC．f(x)＝sinD．f(x)＝sinD[由图象可知＝－＝，∴T＝π，∴ω＝＝2，故排除A、C；把x＝代入检验知，选项D符合题意．]5．将函数f(x)＝2sin(ω>0)的图象向右平移个单位长度后得到g(x)的图象，若函数g(x)在区间上为增函数，则ω的最大值为()A．3B．2C．D．C[由题意知，g(x)＝2sin＝2sinωx，由对称性，得－≤×，即0<ω≤，则ω的最大值为.]6．已知简谐运动f(x)＝2sin的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为__________.6，[由题意知1＝2sinφ，得sinφ＝，又|φ|<，得φ＝.而此函数的最小正周期T＝＝6.]7.函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，已知图象经过点A(0,1)，B，则f(x)＝__________.2sin[由已知得＝，∴T＝，又T＝，∴ω＝3. f(0)＝1，∴sinφ＝，又 0＜φ＜，∴φ＝，∴f(x)＝2sin(经检验满足题意)．]8．已知函数f(x)＝3sin(ω>0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图象完全相同，若x∈，则f(x)的值域是__________.[f(x)＝3sin＝3cos＝3cos，易知ω＝2，则f(x)＝3sin， x∈，∴－≤2x－≤，∴－≤f(x)≤3.]9．(2019·江西景德镇测试)已知函数f(x)＝4cosx·sin＋a的最大值为2.(1)求a的值及f(x)的最小正周期；(2)画出f(x)在[0，π]上的图象．解(1)f(x)＝4cosxsin＋a＝4cosx·＋a＝sin2x＋2cos2x＋a＝sin2x＋cos2x＋1＋a＝2sin＋1＋a的最大值为2，∴a＝－1，最小正周期T＝＝π.(2)由(1)知f(x)＝2sin，列表：x0π2x＋π2πf(x)＝2sin120－201画图如下：10．某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)＝10－cost－sint，t∈[0,24)．(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？解(1)因为f(t)＝10－cost－sint＝10－2sin，又0≤t＜24，所以≤t＋<，所以－1≤sin≤1.当t＝2时，sin＝1；当t＝14时，sin＝－1.于是f(t)在[0,24)上取得最大值12，取得最小值8.故实验室这一天的最高温度为12℃，最低温度为8℃，最大温差为4℃.(2)依题意，当f(t)>11时实验室需要降温．由(1)得f(t)＝10－2sin，故有10－2sin>11，即sin<－.又0≤t<24，因此0，|φ|<π.若f＝2，f＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，则()A．ω＝，φ＝B．ω＝，φ＝－C．ω＝，φ＝－D．ω＝，φ＝A[ f＝2，f＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，∴f(x)的最小正周期为4＝3π，∴ω＝＝，∴f(x)＝2sin.∴2sin＝2，得φ＝2kπ＋，k∈Z.又|φ|<π，∴取k＝0，得φ＝.]13.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到的图象解析式为__________.y＝sin[由T＝－，得T＝π，于是ω＝2....
