上海理工大附中2015届高三上学期9月摸底数学试卷一．填空题（每题4分，共72分）1．（4分）复数z=i（1﹣3i）（i为虚数单位）的虚部是．2．（4分）若x≠0，则x+的取值范围为．3．（4分）化简：=．4．（4分）关于x的方程x2+4x+k=0有一个根为﹣2+3i（i为虚数单位），则实数k=．5．（4分）函数的最大值是．6．（4分）数列{an}中，a1=3，an+1=3an﹣4（n∈N*），则通项公式an=．7．（4分）如图，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=2，∠CBA=30°，D、E分别是BC、AP的中点．求异面直线AC与ED所成的角的大小为．8．（4分）不等式≤1的解集为．9．（4分）在北纬45°圈上有A、B两点，若该纬度圈上A、B两点间的劣弧长为πR（R为地球的半径），则A、B两点间的球面距离是．10．（4分）若|z|=2，求|z+3﹣4i|取最大值时的z=．11．（4分）在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角B﹣A1C﹣D的大小为．112．（4分）在体积为4π的球的表面上有A、B、C三点，AB=1，BC=，且∠ABC=，则求球心到平面ABC的距离为．13．（4分）已知不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为A，不等式|x+1|＜3的解集为B，不等式x2+ax+b＜0的解集为A∩B，那么a+b=．14．（4分）一个圆锥的侧面展开图是圆心角为π，半径为18cm的扇形，则圆锥母线与底面所成角的余弦值为．15．（4分）设F1、F2分别为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右两个焦点，若椭圆C上的点A（1，）到F1，F2两点的距离之和为4，则椭圆C的方程是．16．（4分）在△ABC中，∠A=120°，AB=5，BC=7，则的值为．17．（4分）在数列{an}中，已知a1=1，an=Sn﹣1（n∈N*，n≥2），则这个数列的通项公式是：．18．（4分）设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=4x++7，若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为．二．选择题（每题4分，共16分）19．（4分）x2+y2＜1是|x|＜1且|y|＜1的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要20．（4分）正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为60°，则该棱锥的体积为（）A．3B．6C．9D．1821．（4分）数列{an}中，an=（n∈N），那么数列{an}前20项中最大项和最小项分别是（）A．a1，a20B．a1，a9C．a10，a9D．a9，a1022．（4分）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A．B．C．D．2三．解答题（10+10+10+10+10+12=62分）23．（10分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=2，AC1与底面成60°角，E、F分别为AA1、AB的中点．（1）求异面直线EF与AC1所成角的大小；（2）求EF与平面ACC1A1所成角的大小．24．（10分）已知函数f（x）=，x∈[1，+∞），（1）当a=时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．25．（10分）已知函数．（1）求函数f（x）的最大值和最小值，并写出x为何值时取得最值；（2）若不等式|f（x）﹣a|＜2，对一切恒成立，求实数a的取值范围．26．（10分）正数数列{an}前n项和Sn，且Sn=（）2，bn=（﹣1）nSn．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求{bn}前n项和Tn．27．（10分）动点P到点F（1，0）和直线x=﹣1的距离相等，直线l：kx﹣y﹣1=0与点P的轨迹C交于A，B两点（1）求P点的轨迹C的方程；（2）当k变化时，求•最小值．28．（12分）若函数y=f（x）（x∈D）同时满足以下条件：①它在定义域D上是单调函数；②存在区间[a，b]⊊D使得f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，我们将这样的函数称作“A类函数”，（1）函数y=2x﹣log2x是不是“A类函数”？如果是，试找出[a，b]；如果不是，试说明理由；（2）求使得函数f（x）=x﹣+1，x∈（0，+∞）是“A类函数”的常数k的取值范围．3上海理工大附中2015届高三上学期9月摸底数学试卷参考答案与试题解析一．填空题（每题4分，共72分）1．（4分）复数z=i（1﹣3i）（i为虚数单位）的虚部是1．考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：利用复数的乘法法则，得到z=i（1﹣3i）=3+i，由此能够得到复数z=i（1﹣3i）（i为虚数单位）的虚部．解答：解： z=i（1﹣3i）=i﹣3i2=3+i，∴复数z=i（1﹣3i）（i为虚数单位）的虚部是1．故答案为：1．点评：本题考查复数的基本...
