上海理工大附中2015届高三上学期9月摸底数学试卷一．填空题（每题4分，共72分）1．（4分）复数z=i（1﹣3i）（i为虚数单位）的虚部是．2．（4分）若x≠0，则x+的取值范围为．3．（4分）化简：=．4．（4分）关于x的方程x2+4x+k=0有一个根为﹣2+3i（i为虚数单位），则实数k=．5．（4分）函数的最大值是．6．（4分）数列{an}中，a1=3，an+1=3an﹣4（n∈N*），则通项公式an=．7．（4分）如图，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=2，∠CBA=30°，D、E分别是BC、AP的中点．求异面直线AC与ED所成的角的大小为．8．（4分）不等式≤1的解集为．9．（4分）在北纬45°圈上有A、B两点，若该纬度圈上A、B两点间的劣弧长为πR（R为地球的半径），则A、B两点间的球面距离是．10．（4分）若|z|=2，求|z+3﹣4i|取最大值时的z=．11．（4分）在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角B﹣A1C﹣D的大小为．112．（4分）在体积为4π的球的表面上有A、B、C三点，AB=1，BC=，且∠ABC=，则求球心到平面ABC的距离为．13．（4分）已知不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为A，不等式|x+1|＜3的解集为B，不等式x2+ax+b＜0的解集为A∩B，那么a+b=．14．（4分）一个圆锥的侧面展开图是圆心角为π，半径为18cm的扇形，则圆锥母线与底面所成角的余弦值为．15．（4分）设F1、F2分别为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右两个焦点，若椭圆C上的点A（1，）到F1，F2两点的距离之和为4，则椭圆C的方程是．16．（4分）在△ABC中，∠A=120°，AB=5，BC=7，则的值为．17．（4分）在数列{an}中，已知a1=1，an=Sn﹣1（n∈N*，n≥2），则这个数列的通项公式是：．18．（4分）设a
