【优化探究】2017届高考数学一轮复习第九章第九节离散型随机变量的期望与方差、正态分布课时作业理新人教A版A组考点能力演练1．若离散型随机变量X的分布列为X01P则X的数学期望E(X)＝()A．2B．2或C.D．1解析：因为分布列中概率和为1，所以＋＝1，即a2＋a－2＝0，解得a＝－2(舍去)或a＝1，所以E(X)＝.故选C.答案：C2．(2016·长春质量监测)已知随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，若P(ξ>2)＝0.15，则P(0≤ξ≤1)＝()A．0.85B．0.70C．0.35D．0.15解析：P(0≤ξ≤1)＝P(1≤ξ≤2)＝0.5－P(ξ>2)＝0.35.故选C.答案：C3．(2016·九江一模)已知随机变量X服从正态分布N(5,4)，且P(X>k)＝P(X0)，若ξ在(80,120)内的概率为0.8，则ξ在(0,80)内的概率为()A．0.05B．0.1C．0.15D．0.2解析：根据正态曲线的对称性可知，ξ在(80,100)内的概率为0.4，因为ξ在(0,100)内的概率为0.5，所以ξ在(0,80)内的概率为0.1，故选B.答案：B5．设随机变量X～B(8，p)，且D(X)＝1.28，则概率p的值是()A．0.2B．0.8C．0.2或0.8D．0.16解析：由D(X)＝8p(1－p)＝1.28，∴p＝0.2或p＝0.8.答案：C6．一枚质地均匀的正六面体骰子，六个面上分别刻着1点到6点，一次游戏中，甲、乙二人各掷骰子一次，若甲掷得的向上的点数比乙大，则甲掷得的向上的点数的数学期望是________．解析：共有36种可能，其中，甲、乙掷得的向上的点数相等的有6种，甲掷得的向上的点数比乙大的有15种，所以所求期望为＝.答案：7．(2016·贵州七校联考)在我校2015届高三11月月考中理科数学成绩ξ～N(90，σ2)(σ>0)，统计结果显示P(60≤ξ≤120)＝0.8，假设我校参加此次考试有780人，那么试估计此次考试中，我校成绩高于120分的有________人．解析：因为成绩ξ～N(90，σ2)，所以其正态曲线关于直线x＝90对称．又P(60≤ξ≤120)＝0.8，由对称性知成绩在120分以上的人数约为总人数的(1－0.8)＝0.1，所以估计成绩高于120分的有0.1×780＝78(人)．答案：788．设随机变量ξ服从正态分布N(3,4)，若P(ξ<2a－3)＝P(ξ>a＋2)，则a的值为________．解析：因为随机变量ξ服从正态分布N(3,4)，P(ξ<2a－3)＝P(ξ>a＋2)，所以2a－3＋a＋2＝6，解得a＝.答案：9.市一中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中上学路上所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．(1)求直方图中x的值；(2)如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1200名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；(3)从学校的高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学路上所需时间少于20分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望．(以直方图中的频率作为概率)解：(1)由直方图可得20x＋0.025×20＋0.0065×20＋0.003×2×20＝1，所以x＝0.0125.(2)新生上学所需时间不少于1小时的频率为0.003×2×20＝0.12，因为1200×0.12＝144，所以估计1200名新生中有144名学生可以申请住宿．(3)X的可能取值为0,1,2,3,4.由直方图可知，每位学生上学所需时间少于20分钟的概率为，P(X＝0)＝4＝，P(X＝1)＝C××3＝，P(X＝2)＝C×2×2＝，P(X＝3)＝C×3×＝，P(X＝4)＝4＝.所以X的分布列为X01234PE(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝1(或E(X)＝4×＝1)．所以X的数学期望为1.10．(2016·郑州模拟)某商场每天(开始营业时)以每件150元的价格购入A商品若干件(A商品在商场的保鲜时间为10小时，该商场的营业时间也恰好为10小时)，并开始以每件300元的价格出售，若前6小时内所购进的商品没有售完，则商场对没卖出的A商品将以每件100元的价格低价处理完毕(根据经验，4小时内完全能够把A商品低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再购进A商品)．该商场统计了100天A商品在每天的前6小时内的销售量，制成如下表格(注：视频率为概率)．(其中x＋y＝70)前6小时内的销售量t(单位：件)456频数30xy(1)若某天该商场共购入6件该商品，在前6个小时中售出4件．若这些商品...
