考点11.2排列、组合考点梳理1．排列、组合的定义排列的定义从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列组合的定义合成一组2．排列数、组合数的定义、公式、性质排列数组合数定义从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数公式A＝n(n－1)(n－2)·…·(n－m＋1)＝C＝＝＝性质A＝n！，0！＝1Cn＝C，C＋C＝C＋1，C＝1，C＝1概念方法微思考1．排列问题和组合问题的区别是什么？提示元素之间与顺序有关的为排列，与顺序无关的为组合．2．排列数与组合数公式之间有何关系？它们的公式都有两种形式，如何选择使用？提示(1)排列数与组合数之间的联系为CA＝A.(2)两种形式分别为：①连乘积形式；②阶乘形式．前者多用于数字计算，后者多用于含有字母的排列数式子的变形与论证．真题演练1．（2020•海南）要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（）A．2种B．3种C．6种D．8种【答案】C【解析】要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有：．故选C．2．（2020•山东）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）A．120种B．90种C．60种D．30种【答案】C【解析】因为每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，甲场馆从6人中挑一人有：种结果；乙场馆从余下的5人中挑2人有：种结果；余下的3人去丙场馆；故共有：种安排方法；故选C．3．（2017•全国）4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有（）A．16个B．70个C．140个D．256个【答案】B【解析】4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有：．故选B．4．（2017•新课标Ⅱ）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种【答案】D【解析】4项工作分成3组，可得：，安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，可得：种．故选D．5．（2020•上海）从6个人挑选4个人去值班，每人值班一天，第一天安排1个人，第二天安排1个人，第三天安排2个人，则共有__________种安排情况．【答案】180【解析】根据题意，可得排法共有种．故答案为：180．6．（2020•新课标Ⅱ）4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种．【答案】36【解析】因为有一小区有两人，则不同的安排方式共有种．故答案为：36．7．（2019•上海）首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有__________种（结果用数值表示）【答案】24【解析】在五天里，连续的2天，一共有4种，剩下的3人排列，故有种，故答案为：24．8．（2018•浙江）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成__________个没有重复数字的四位数．（用数字作答）【答案】1260【解析】从1，3，5，7，9中任取2个数字有种方法，从2，4，6，0中任取2个数字不含0时，有种方法，可以组成个没有重复数字的四位数；含有0时，0不能在千位位置，其它任意排列，共有，故一共可以组成1260个没有重复数字的四位数．故答案为：1260．9．（2017•上海）若排列数，则__________．【答案】【解析】排列数，由排列数公式得，．故答案为：．10．（2017•天津）用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有__________个．（用数字作答）【答案】1080【解析】根据题意，分2种情况讨论：①、四位数中没有一个偶数数字，即在1、3、5、7、9种任选4个，组成一共四位数即可，有种情况，即有120个没有一个偶数数字四位数；②、四位数中只有一个偶数数字，在1、3、5、7、9种选出3个，在2、4、6、8中选出1个，有种取法，将取出的4个数字全排列...
