课时限时检测几何概型(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难与长度、角度有关的几何概型3,76,9,10与面积有关的几何概型1,5811,12与体积有关的几何概型2,4一、选择题(每小题5分，共30分)图10－6－51．如图10－6－5，M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点N，连接MN，则弦MN的长度超过R的概率是()A.B.C.D.【解析】由题意知，当MN＝R时，∠MON＝，所以所求概率为1－＝.【答案】D2．某校航模小组在一个棱长为6米的正方体房间内试飞一种新型模型飞机，为保证模型飞机安全，模型飞机在飞行过程中要始终保持与天花板、地面和四周墙壁的距离均大于1米，则模型飞机“安全飞行”的概率为()A.B.C.D.【解析】依题意得，模型飞行“安全飞行”的概率为3＝，选D.【答案】D3．在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sinx≥cosx”发生的概率为()A.B.C.D．1【解析】 sinx≥cosx，x∈[0，π]，∴≤x≤π，∴事件“sinx≥cosx”发生的概率为＝.【答案】C4．有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()A.B.C.D.【解析】先求点P到点O的距离小于或等于1的概率，圆柱的体积V圆柱＝π×12×2＝2π，以O为球心，1为半径且在圆柱内部的半球的体积V半球＝×π×13＝π.则点P到点O的距离小于或等于1的概率为＝，故点P到点O的距离大于1的概率为1－＝.【答案】B5．在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零点的概率为()A.B.C.D.【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，则试验的全部结果构成的区域为矩形ABCD1及其内部．要使函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零点，则必须有Δ＝4a2＋4b2－4π≥0，即a2＋b2≥π，其表示的区域为图中阴影部分．故所求概率P＝＝＝.【答案】B6．(2013·湖南高考)已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则＝()A.B.C.D.【解析】由于满足条件的点P发生的概率为，且点P在边CD上运动，根据图形的对称性当点P在靠近点D的CD边的分点时，EB＝AB(当点P超过点E向点D运动时，PB>AB)．设AB＝x，过点E作EF⊥AB交AB于点F，则BF＝x.在Rt△FBE中，EF2＝BE2－FB2＝AB2－FB2＝x2，即EF＝x，∴＝.【答案】D二、填空题(每小题5分，共15分)7．(2013·湖北高考)在区间[－2,4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m＝________.【解析】由|x|≤m，得－m≤x≤m.当m≤2时，由题意得＝，解得m＝2.5，矛盾，舍去．当2
