2015年山东省潍坊一中高考数学适应性试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x||x﹣1|≤2}，B={x|x2﹣4x＞0，x∈R}，则A∩（∁RB）=（）A．[﹣1，3]B．[0，3]C．[﹣1，4]D．[0，4]2．函数f（x）=x+ln（x﹣1）的零点所在的区间为（）A．（1，）B．（，2）C．（2，e）D．（e，+∞）3．将函数y=sin2x的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得函数的图象，则φ的值为（）A．B．C．D．4．已知直线l是抛物线y=x2的一条切线，且l与直线2x﹣y+4=0平行，则直线l的方程是（）A．2x﹣y+3=0B．2x﹣y﹣3=0C．2x﹣y+1=0D．2x﹣y﹣1=05．已知数列{an}的前n项和，则an=（）A．B．C．D．6．给出下列命题：①若一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直；②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；③若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，是真命题的个数有（）A．1B．2C．3D．47．设不等式组所表示的平面区域是Ω1，平面区域是Ω2与Ω1关于直线3x﹣4y﹣9=0对称，对于Ω1中的任意一点A与Ω2中的任意一点B，|AB|的最小值等于（）A．B．4C．D．218．在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，过对角线BD'的一个平面交AA′于点E，交CC′于点F．则下列结论正确的是（）①四边形BFD′E一定是平行四边形②四边形BFD′E有可能是正方形③四边形BFD′E在底面ABCD的投影一定是正方形④四边形BFD′E有可能垂于于平面BB′D．A．①②③④B．①③④C．①②④D．②③④9．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=kx有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0），F1，F2分别为其左、右焦点，若其右支上存在点P满足=e（e为双曲线C的离心率），则e的最大值为（）A．4B．3+C．2+1D．3+2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分．）11．若不等式|x﹣1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围是．12．设双曲线x2﹣y2=1的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包含边界）为D，点P（x，y）为D内的一个动点，则目标函数z=x﹣2y的最小值为．13．若某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为．14．已知向量，的夹角为120°，且||=1，||=2，则向量﹣在向量+方向上的投影是．215．已知直线l：y=ax+1﹣a（a∈R）．若存在实数a使得一条曲线与直线l有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于|a|，则称此曲线为直线l的“绝对曲线”．下面给出四条曲线：①y=﹣2|x﹣1|②y=x2③（x﹣1）2+（y﹣1）2④x2+3y2=4其中，可以被称为直线l的“绝对曲线”的是．（请将符合题意的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知函数（ω＞0，．其图象的最高点与相邻对称中心的距离为，且过点．（Ⅰ）求函数f（x）的达式；（Ⅱ）在△ABC中．a、b、c分别是角A、B、C的对边，，，角C为锐角．且满足2a=4asinC﹣csinA，求c的值．17．设函数f（x）=|2x﹣m|+4x．（I）当m=2时，解不等式：f（x）≤1；（Ⅱ）若不等式f（x）≤2的解集为{x|x≤﹣2}，求m的值．18．如图所示，圆柱的高为2，PA是圆柱的母线，ABCD为矩形，AB=2，BC=4，E、F、G分别是线段PA，PD，CD的中点．（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；（2）求证：PB∥面EFG；（3）在线段BC上是否存在一点M，使得D到平面PAM的距离为2？若存在，求出BM；若不存在，请说明理由．19．已知数列{an}的首项a1=t＞0，，n=1，2，…（1）若，求证是等比数列并求出{an}的通项公式；（2）若an+1＞an对一切n∈N*都成立，求t的取值范围．320．已知椭圆的中心是坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为，又椭圆上任一点到两焦点的距离和为，过点M（0，）与x轴不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点．（1）求椭圆的方程；（2）在y轴上是否存在定点N，使以PQ为直径的圆恒过这个点？若存在，求出N的坐标，若不存在，说明理...
