第六课时空间图形的基本关系与公理课时作业题号123456答案1.如果点P在直线m上，m在平面α内，若用符号表示P、m、α之间关系，表示正确的是()A．P∈m∈αB．P∈m⊂αC．P⊂m∈αD．P⊂m⊂α2．A、B、C表示不同的点，a、l表示不同的直线，α、β表示不同的平面，下列推理不正确的是()A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂αB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝直线ABC．l⊄α，A∈l⇒A∉αD．A、B、C∈α，A、B、C∈β且A、B、C不共线⇒α与β重合3．下列四个命题：(1)分别在两个平面内的两条直线是异面直线；(2)和两条异面直线都垂直的直线有且只有一条；(3)和两条异面直线都相交的两条直线必异面；(4)若a与b是异面直线，b与c是异面直线，则a与c也是异面直线．其中是真命题的个数为()A．3B．2C．1D．04．以下命题中：①点A，B，C∈直线a，A，B∈平面α，则C∈α；②点A∈直线a，a⊄平面α，则A∉α；③α、β是不同的平面，a⊂α，b⊂β，则a，b异面；④三条直线两两相交，则这三条直线共面；⑤空间有四点不共面，则这四点中无三点共线．真命题的个数为()A．0B．1C．2D．35．对于空间三条直线，有下列四个条件：①三条直线两两相交且不共点；②三条直线两两平行；③三条直线共点；④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交．其中，使三条直线共面的充分条件有()A．1个B．2个C．3个D．4个6.给出以下五种图形：①两条线段组成的折线；②三条线段组成的折线；③三条线段组成的封闭图形；④对边相等的四边形；⑤梯形．其中是平面图形的有________．(将序号填入横线上)7．过已知直线外一点可作________条直线与已知直线平行；可作________条直线与已知直线垂直．8．与空间不共面四点距离相等的平面有________个．9．如右图，1△ABC在平面α外，AB∩α＝P，AC∩α＝Q，BC∩α＝R，求证：P、Q、R三点共线．10．如右图，在三棱锥A－BCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)若AC＝BD，求证：四边形EFGH是菱形；(3)当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．参考答案1．B2.C3.D4.C5.B6.①③⑤7．18.79．证明：P∈AB⊂面ABC，P∈α⇒P是面ABC与α的公共点，同理Q也是面ABC与α的公2共点，R也是面ABC与α的公共点⇒P、Q、R三点都在面ABC与α的交线上．10．(1)证明：在△ABC中，E、F分别是边AB、BC中点，所以EF∥AC，且EF＝AC，同理有GH∥AC，且GH＝AC，∴EF∥GH且EF＝GH，故四边形EFGH是平行四边形．(2)证明：仿(1)中分析，EH∥BD且EH＝BD，若AC＝BD，则有EH＝EF，又因为四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．(3)当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形EFGH是正方形．3
