黑龙江省双鸭山市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题文（含解析）（时间：120分钟总分：150分，交答题纸）第Ⅰ卷（12题：共60分）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1.在中，若，则的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定【答案】C【解析】，故选C.2.已知一几何体的三视图，则它的体积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】所求体积，故选C.3.过两点，的直线的倾斜角是，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】斜率，故选D.4.棱柱的侧面一定是（）A.平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形【答案】A【解析】根据棱柱的性质可得：其侧面一定是平行四边形，故选A.5.已知数列中，，则=（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，故选A.6.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积和侧面积的比是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】所求的比为：，故选A.7.已知都是正数,且则的最小值等于（）A.B.C.D.【答案】C8.已知球面上有三点，如果，且球心到平面的距离为，则该球的体积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】的外接圆半径为球半径球的体积为，故选B.9.与直线垂直于点的直线的一般方程是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由已知可得这就是所求直线方程，故选A.10.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列结论中正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】C【解析】试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以A不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以B不正确；垂直于同一个平面的两个平面不一定垂直，也可能平行或相交，所以D不正确；根据面面垂直的判定定理知C正确.考点：空间直线、平面间的位置关系.11.设等比数列的前项和为，若，则=（）A.B.C.D.【答案】B【解析】则12.如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中①②③与为异面直线④以上四个命题中，正确的序号是（）A.①②③B.②④C.③④D.②③④【答案】D【解析】.........第Ⅱ卷（10题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13.不等式的解集为____________________。【答案】【解析】.14.在中，若，则____；【答案】【解析】试题分析：因为，所以．由正弦定理，知，所以＝＝．考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、正弦定理．15.已知数列中，，则=_________。【答案】【解析】试题分析：变形为为等差数列，首项为，公差，所以通项为考点：数列递推公式求通项公式16.棱长为，各面都为等边三角形的四面体内有一点，由点向各面作垂线，垂线段的长度分别为，则=______。【答案】。【解析】根据等积法可得三、解答题（包括6小题，共70分）17.已知点，求的边上的中线所在的直线方程。【答案】【解析】设边的中点,则由中点公式可得：,即点坐标为所以边上的中线先的斜率则由直线的斜截式方程可得：这就是所求的边上的中线所在的直线方程.18.如图，是正方形，是正方形的中心，，是的中点。求证：（1）；（2）【答案】略【解析】试题分析：（1）连接 四边形是正方形，为对角线和的交点∴为的中点.1分又 为的中点.∴为的中位线，即.3分又 4分∴.5分（2） .6分∴.7分又 四边形是正方形∴.8分又 .9分∴.10分又 .11分∴.12分考点：线面平行的判定与面面垂直的判定点评：证明线面平行需证平面外一条直线与平面内一条直线平行；证明面面垂直，需证一个平面内的一条直线垂直于另一个平面，即转化为线面垂直19.在中，求的值。【答案】【解析】本试题主要考查了同学们运用余弦定理和三角形面积公式求解三角形的的运用。解：由，………………4分；即，……………………8分；解得：或………………12分；20.如图，矩形中，，，为上的点，且，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）由是中点平面，而是中点平面．（Ⅱ）由等积法可得：解法一：．解法二：．试题解析：（Ⅰ）证明：依题意可知：是中点．平面，则，而．∴是中点．在中，，∴平面．（Ⅱ）解法一：．解法二：．21.已知公差不为的等差数列的前项和为，，且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。【答...
