【红对勾】2015-2016学年高中数学第一章三角函数单元综合测试新人教A版必修4时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．若角600°的终边上有一点(－4，a)，则a的值是()A．－4B．±4C.D．4解析：因为tan600°＝＝tan(540°＋60°)＝tan60°＝，故a＝－4.答案：A2．已知cos(＋φ)＝，且|φ|<，则tanφ＝()A．－B.C．－D.解析：由cos(＋φ)＝，得sinφ＝－，又|φ|<，∴cosφ＝，∴tanφ＝－.答案：C3．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x＝对称的是()A．y＝sin(2x＋)B．y＝sin(＋)C．y＝sin(2x－)D．y＝sin(2x－)解析： 最小正周期为π，∴ω＝2，又图象关于直线x＝对称，∴f()＝±1，故只有C符合．答案：C4．若2kπ＋π<θ<2kπ＋(k∈Z)，则sinθ，cosθ，tanθ的大小关系是()A．sinθ0，而sinα<0，cosα<0，∴B、D排除，又 cosα<－0.所以A为锐角．又(sinA－cosA)2＝1－2sinAcosA＝1－＝，所以sinA－cosA＝±.从而可求出sinA，cosA的值，从而求出tanA＝4±.答案：C6．函数y＝2sin(－2x)(x∈[0，π])的单调递增区间是()A．[0，]B．[，]1C．[，]D．[，π]解析：由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ可得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)． x∈[0，π]，∴单调递增区间为[，]．答案：C7．为得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝sinx的图象()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度解析： y＝cos＝sin＝sin，∴只需将y＝sinx的图象向左平移个单位长度．答案：C8．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则函数f(x)的一个单调递增区间是()A.B.C.D.解析：由图形可得T＝π－π，∴T＝π，则ω＝2，又图象过点.∴2sin＝2，∴φ＝－，∴f(x)＝2sin，其单调递增区间为(k∈Z)，取k＝1，即得选项D.答案：D9．设a为常数，且a>1,0≤x≤2π，则函数f(x)＝cos2x＋2asinx－1的最大值为()A．2a＋1B．2a－1C．－2a－1D．a2解析：f(x)＝cos2x＋2asinx－12＝1－sin2x＋2asinx－1＝－(sinx－a)2＋a2， 0≤x≤2π，∴－1≤sinx≤1，又a>1，∴f(x)max＝－(1－a)2＋a2＝2a－1.答案：B10.函数y＝cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，A，B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为2，则该函数图象的一条对称轴方程为()A．x＝B．x＝C．x＝1D．x＝2解析：函数y＝cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)的最大值为1，最小值为－1，所以周期T＝2＝4，所以ω＝，又函数为奇函数，所以cosφ＝0(0<φ<π)⇒φ＝，所以函数解析式为y＝cos(x＋)＝－sinx，所以直线x＝1为该函数图象的一条对称轴．答案：C11．中国最高的摩天轮是“南昌之星”，它的最高点离地面160米，直径为156米，并以每30分钟一周的速度匀速旋转，若从最低点开始计时，则摩天轮进行5分钟后离地面的高度为()A．41米B．43米C．78米D．118米解析：摩天轮转轴离地面高160－＝82(米)，ω＝＝，摩天轮上某个点P离地面的高度h米与时间t的函数关系是h＝82－78cost，当摩天轮运行5分钟时，其离地面高度为h＝82－78cost＝82－78×＝43(米)．答案：B12．设ω>0，函数y＝sin(ωx＋)＋2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是()A.B.C.D．3解析：方法一：函数y＝sin(ωx＋)＋2的图象向右平移个单位后得到函数y＝sin[ω(x－)＋]＋2＝sin(ωx－ω＋)＋2的图象． 两图象重合，∴ωx＋＝ωx－ω＋＋2kπ，k∈Z，解得ω＝k，k∈Z.又ω>0，∴当k＝1时，ω的最小值是.方法二：由题意可知，是函数y＝sin(ωx＋)＋2(ω>0)的最小正周期T的正整数倍，即＝kT＝(k∈N*)，ω＝k，ω的最小值为.答案：C第Ⅱ卷(非选择题共90分)3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．在扇形中...
