东北育才学校高中部高一数学期末模拟试题2一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项（4）已知空间三条直线若与异面,且与异面,则与必异面.其中正确命题的个数是A．0B.1C.2D.34．在平面直角坐标系中,直线与圆相交于、两点,则弦的长等于A．B．C．D．15．若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数.给出四个函数：，，，.则“同形”函数是A．与B．与C．与D．与6．如图，已知四棱锥为正方形，平面，给出下列命题：①；②平面与平面的交线与平行；③平面平面；④为锐角三角形.其中真命题的序号是7．定义在R上的函数)(xfy，在上是增函数，且函数)(axfy是偶函数，当axax21,，且axax21时，有A.B.C.D.1ABDCP8．圆关于直线成轴对称图形，则的取值范围是A．B．C．D．9.设函数，的零点分别为，则A．B．C．D．10.已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的求面上,ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且2SC;则此棱锥的体积为A．26B．36C．23D．2211.已知函数，则的值域是A．[0,5]B．[3,4]C．[3,5]D．[4,5]12.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，.若存在正数，使得当时，的值域为，则=A.1B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.对任意实数x，不等式恒成立，则k的取值范围是.14.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,2和a,且长为a的棱与长为2的棱异面,则a的取值范围是.出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本题满分10分）2设函数的图象过点.（I）求实数的值，并证明()fx的图象关于原点对称；（Ⅱ）证明函数()fx在上是减函数；18.（本题满分12分）如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若∠，M为线段AE的中点，求证：∥平面.19.（本题满分12分）如图，平面直角坐标系中，和为两等腰直角三角形，，C(a,0)(a>0)．设和的外接圆圆心分别为,．（Ⅰ）若⊙M与直线CD相切，求直线CD的方程；（Ⅱ）若直线AB截⊙N所得弦长为4，求⊙N的标准方程；20.（本题满分12分）设．若时，，且在区间上的最大值为1,3OyxNMDCBAN(I)求的值。（Ⅱ）若不存在零点，求的范围，并求的最大值。（III）若存在零点，求的值.21.（本题满分12分）在棱长为的正方体中，、分别是棱和上的动点，且（I）求证：；（Ⅱ）当时，求三棱锥的体积。22．（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，.（Ⅰ）求当时，函数的表达式；（Ⅱ）求满足的的取值范围；（Ⅲ）已知对于任意的，不等式恒成立，求证：函数的图象与直线没有交点．4BACDA1B1C1D1FE东北育才高中部高一数学期末模拟试题（二）答案又由，得，于是，即.所以函数()fx在上是减函数.………（10分）18.(I)设中点为O，连接OC，OE，则由知，，又已知，所以平面OCE.所以，即OE是BD的垂直平分线，所以.(II)取AB中点N，连接，∵M是AE的中点，∴∥，∵△是等边三角形，∴.由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即，所以ND∥BC，所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC.519解：（Ⅰ）圆心．∴圆方程为，直线CD方程为．……2分∵⊙M与直线CD相切,∴圆心M到直线CD的距离d=,化简得：（舍去负值）．∴直线CD的方程为．………………6分（Ⅱ）直线AB方程为：，圆心N．∴圆心N到直线AB距离为．……………8分∵直线AB截⊙N的所得弦长为4，∴．∴a=±(舍去负值)．∴⊙N的标准方程为……………………12分20.解：(1)由题意函数图象为开口向上的抛物线，且在区间上的最大值为平面6平面平面平面(2)解：在上取，连接平面与到平面的距离相等三棱锥的体积为22、（本小题12分）解：（Ⅰ）当时，.---------2分（Ⅱ），∴因为，∴或∴或.-------------------7分（Ⅲ）根据对称性，只要证明函数的图象与直线在上无交点即可。令，函数①当时，②当则在上直线始终在的图象之上方.7BACDA1B1C1D1FEFG综上所述，由于对称性可知，函数的图象与直线没有交点.-----12分8
