2017-2018高三理科数学暑假第四次周练试题一、选择题（每题5分，共60分）1．在△ABC中，若a＝3，cosA＝，则△ABC外接圆的半径为()A．6B．2C．3D.2．在△ABC中，a＝7，b＝4，c＝，则△ABC的最小角为()A.B.C.D.3．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为()A.B.C.D.4.在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于()A．6∶5∶4B．7∶5∶3C．3∶5∶7D．4∶5∶65.若三条线段的长分别为5,6,7，则用这三条线段()A．能组成直角三角形B．能组成锐角三角形C．能组成钝角三角形D．不能组成三角形6.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b＝5c，C＝2B，则cosC等于()A.B．－C．±D.7.如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从O沿OD走到D用了2min，从D沿着DC走到C用了3min.若此人步行的速度为50m/min，则该扇形的半径为()A．50mB．45mC．50错误！未找到引用源。mD．47m8.在△ABC中，cos2＝，则△ABC是()A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形9.在钝角△ABC中，a＝1，b＝2，则最大边c的取值范围是()A．(1,3)B．(2,3)C．(，3)D．(2，3)10.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，如果a，b，c成等差数列，B＝30°，△ABC的面积为，那么b等于()A.B．1＋C.D．2＋11.已知△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且a＝4，b＋c＝5，tanB＋tanC＋＝tanB·tanC，则△ABC的面积为()．A．B．3C．D．12．在△ABC中，已知A∶B＝1∶2，∠ACB的平分线CD把三角形分成面积为3∶2的两部分，则cosA等于()A.B.C.D．0二、填空题（每题5分，共20分）13.在△ABC中，a＝，b＝，B＝，则A＝________.14.某人在点C测得塔顶A在南偏西80°，仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进100米到D，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为米．15.在△ABC中，已知CB＝7，AC＝8，AB＝9，则AC边上的中线长为．16已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC，则△ABC面积的最大值为________．序号123456789101112得分13.___________14.______________15.______________16._______________班级：___________姓名：_______________得分：_______________三、解答题（每题12分，共36分）17.如图，在△ABC中，∠B＝，AB＝8，点D在BC边上，CD＝2，cos∠ADC＝.(1)求sin∠BAD；(2)求BD，AC的长．、18.在△ABC中，内角A、B、C对应的边长分别为a、b、c,已知(1)求角A；(2)若a＝错误！未找到引用源。，求b＋c的取值范围．19如图，矩形ABCD是一个历史文物展览厅的俯视图，点E在AB上，在梯形BCDE区域内部展示文物，DE是玻璃幕墙，游客只能在△ADE区域内参观，在AE上点P处安装一可旋转的监控摄像头，∠MPN为监控角，其中M、N在线段DE（含端点）上，且点M在点N的右下方，经测量得知：AD=6米，AE=6米，AP=2米，∠MPN=，记∠EPM=θ（弧度），监控摄像头的可视区域△PMN的面积为S平方米．1）求S关于θ的函数关系式，并写出θ的取值范围：（参考数据：tan≈3）2）求S的最小值．高三理科数学暑假第四次周练试题详细答案DBDBBACBCBCC13.或14.10015.716.错误！未找到引用源。17解(1)在△ADC中，因为cos∠ADC＝，所以sin∠ADC＝.所以sin∠BAD＝sin(∠ADC－∠B)＝sin∠ADCcosB－cos∠ADCsinB＝×－×＝.(2)在△ABD中，由正弦定理，得BD＝＝＝3.在△ABC中，由余弦定理，得AC2＝AB2＋BC2－2AB×BC×cosB＝82＋52－2×8×5×＝49，所以AC＝7.19解：（1）在△PME中，∠EPM=θ，PE=4m，∠PEM=，∠PME=，由正弦定理可得PM==，同理，在△PNE中，PN=，∴S△PMN===，M与E重合时，θ=0，N与D重合时，tan∠APD=3，即θ=，∴0≤θ≤，综上所述，S△PMN=，0≤θ≤；（2）当2θ+=即时，S取得最小值=8（﹣1）平方米．
