高中数学简单命题与复合命题完全解读专题辅导刘加拴从命题的结构来看，命题可分为简单命题和复合命题。不含逻辑联结词的命题叫简单命题。含逻辑联结词（“或”，“且”，“非”）的命题叫复合命题。一、对“且”“或”“非”的解读对含“且”一词的命题的理解如果“且”一词在命题的主项里，这时是一个整体，是不可分的。如“四条边相等且四个角相等的四边形是正方形”这个命题的题设是“四条边相等且四个角相等的四边形”，结论是“是正方形”。如果将其拆分成“四条边相等的四边形是正方形且四个角相等的四边形是正方形”，这时拆分后的命题是假命题，这与原命题的真值矛盾。所以这种命题我们应视其为简单命题。如果“且”一词在命题的谓项里，这时是可以分割的。例如“正方形四条边相等且四个角相等”这个命题如果拆分成“正方形四条边相等且正方形四个角相等”，这时拆分前后命题的真值相同，我们应把它看成一个复合命题。对含“或”一词命题的理解无论“或”在主项还是谓项都可以拆分成用“或”联结的复合命题。例如“10或15是5的倍数”可以拆成“10是5的倍数或15是5的倍数”。拆分前后命题的真值相同，所以我们应视其为一个复合命题。有时拆分时要加一些特定的词。例如“方程的根是2或－2”拆分后应为“方程的一个根是2或方程的一个根是－2”，这样拆分前后命题真值相同且意思相同。对含“非”一词命题的理解“非”一词在主项里一般不符合命题拆分后与原命题等价的原则。例如“非0的数是自然数”如果改成“0不是自然数”，则虽然拆分前后的真假相同但意思却完全不同。如果“非”一词在命题的谓项或判断词中，则一定是复合命题的。又比如“3是非整数”即“3不是整数”。显然这是非P形式的复合命题。二、逻辑联结词与集合运算的关系①对“且”的理解，可以联想到“交集”的概念，中的“且”指的就是“”与“”同时成立。②对“或”的理解，可以联想到集合中并集的概念中的“或”指的是“”与“”二者中至少有一个成立，即可“”，也可“”，又可“”，这与日常生活中“或”字的含义有所不同。③对“非”的理解，可以联想到集合中的“补集”的概念，可以看出如果命题P对应集合P，则命题P的否定“”，就对应着集合P在全集中的补集。三、典例分析例1.分别指出下列复合命题的形式及构成的简单命题。（1）梯形的中位线平行于两底且等于两底和的一半；（2）不等式中中的x满足或；（3）3不是有理数。解析：（1）p且q的形式。其中p：梯形的中位线平行于两底；q：梯形的中位线等于两底和用心爱心专心116号编辑的一半。（2）p或q的形式。其中p：不等式中中的x满足；q：不等式中中的x满足。（3）非p形式。其中，p：是有理数。点评：正确理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义是解题的关键，同学们在理解时一定要深度思考，不要被表面现象迷惑。例2.命题P：方程有两个相等的实数根。写出。解析：若P与的结论所确定的集合分别为A、B，则，（全集），即的结论必须包含P的结论的所有对立面。实系数一元二次方程的根的情况有三种，任何一种的否定都包含另外两种情况，故P的对立面是“方程有两个不相等实数根或无实根”，而必须使用否定语句。故所求命题为：方程没有两个相等的实数根。点评：用集合的思想有时理解命题中的逻辑联结词有时很方便，同时，也减少出错可能。用心爱心专心116号编辑
