第八节二项分布及其应用[考情展望]1.考查条件概率的理解和应用.2.考查独立事件相互独立事件的概率求法.3.以解答题形式结合实际问题对独立重复试验与二项分布进行考查．一、条件概率及其性质条件概率的定义条件概率的性质设A、B为两个事件，且P(A)＞0，称P(B|A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率(1)0≤P(B|A)≤1(2)若B、C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)二、事件的相互独立性设A、B为两个事件，如果P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立．三、独立重复试验与二项分布1．独立重复试验在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，即若用Ai(i＝1,2，…，n)表示第i次试验结果，则P(A1A2A3…An)＝P(A1)P(A2)P(A3)…P(An)．2．二项分布在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝Cpk·(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)，此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率．1．判断某事件发生是否是独立重复试验，关键有两点(1)在同样的条件下重复，相互独立进行．(2)试验结果要么发生，要么不发生．2．判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点(1)是否为n次独立重复试验．(2)随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数．1．设随机变量ξ～B，则P(ξ＝3)的值是()A.B.C.D.【解析】P(ξ＝3)＝C36－3＝.【答案】B2．小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是()A.B.C.D.【解析】所求概率P＝C·1·3－1＝.【答案】A3．袋中有5个小球(3白2黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是()A.B.C.D.【解析】在第一次取到白球的条件下，在第二次取球时，袋中有2个白球和2个黑球共4个球，所以取到白球的概率P＝＝，故选C.【答案】C4．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立．则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________．【解析】此选手恰好回答4个问题就晋级下一轮，说明此选手第2个问题回答错误，第3、第4个问题均回答正确，第1个问题答对答错都可以．因为每个问题的回答结果相互独立，故所求的概率为1×0.2×0.82＝0.128.【答案】0.1285．(2011·湖北高考)如图10－8－1，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为()图10－8－1A．0.960B．0.864C．0.720D．0.576【解析】A1，A2均不能正常工作的概率P(1·2)＝P(1)·P(2)＝[1－P(A1)][1－P(A2)]＝0.2×0.2＝0.04. K，A1，A2相互独立，∴系统正常工作的概率为P(K)[1－P(1·2)]＝0.9×(1－0.04)＝0.864.【答案】B6．(2010·辽宁高考)两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A.B.C.D.【解析】记两个零件中恰有一个一等品的事件为A，则P(A)＝×＋×＝.【答案】B考向一[192]条件概率从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于()A.B.C.D.【思路点拨】利用条件概率的计算公式P(B|A)＝计算．【尝试解答】P(A)＝＝＝，P(A∩B)＝＝.由条件概率计算公式，得P(B|A)＝＝＝.【答案】B规律方法11.利用定义，分别求PA和PAB，得,PB|A＝.这是通用的求条件概率的方法.,2.借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数nA，再求事件A与事件B的交事件中包含的基本事件数，即nAB，得PB|A＝.对点训练(1)设A、B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为，事件A发生的概率为________．(2)有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种...
