江苏省昆山震川高级中学高三数学作业20苏科版1．已知椭圆C：的左焦点为，设为椭圆右准线上任意一点，线段交椭圆C于点M，则的取值范围是．2．已知椭圆C：的左右焦点分别为、，设M为椭圆上任意一点，以M为圆心，1MF为半径作圆M，当圆M与椭圆的右准线l有公共点时，则面积的最大值为．3．已知椭圆2222:1(0)xyCabab＞＞的离心率为32，过右焦点F且斜率为(0)kk＞的直线与椭圆C相交于AB、两点．若3AFFB�，则k．4.过原点作直线与椭圆交于两点，点是椭圆上一点，且直线斜率均存在，则.5.过原点作两条相互垂直的直线分别与椭圆交于与，则四边形面积的最小值为.6．已知椭圆C：=1的离心率为，P为椭圆C上一点，点P横坐标为2．过点P作互相垂直的两条直线，分别与椭圆交于点A、B，其中直线过原点，证明：直线过定点．1xyOBPA8、已知中心在原点的椭圆过点和点,（1）求椭圆的标准方程（2）是椭圆上的两个动点,若直线的斜率存在,且和为,求证:直线过定点.220参考答案1、解：设，右准线为，则，又，∴，从而2、解：设，则，又，，当圆M与椭圆的右准线l有公共点时，，，，又得，则当时，．所以．3、解：设直线为椭圆的准线，为离心率，过AB、两点分别作、垂直于，、为垂足，过作垂直于，则，,又，得∴，从而．4、5、6、解：设，则，，又，∴．3xyOBPA∴，从而方程为，即∴直线过定点．7、解：⑴由题意得，所以，又，消去可得，，解得或（舍去），则，所以椭圆的方程为．⑵（ⅰ）设，，则，，因为三点共线，所以，所以，，因为在椭圆上，所以，故为定值．（ⅱ）法一:直线的斜率为，直线的斜率为,则直线的方程为，==，所以直线过定点．法二：直线方程为则.,则直线方程为：，即，直线过定点.48、解：（1）设椭圆方程：，椭圆过点和点，则，解得，所以椭圆的标准方程为（2）设直线的斜率分别为和(且),则直线的方程为,设由,消去得,由题意,,则,同理可求得,法一:取得,求得直线方程为,取得,求得直线方程为,求得以上两直线交点为.则,.即点共线.直线过定点.法二:5.则直线方程为化简得,所以直线过定点.6
