吉林省长春市东北师大附中2015届高考数学三模试卷（文科）一、选择题，共60分1．（5分）已知集合A={x∈R|3x+2＞0}，B={x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0}，则A∩B=（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，）C．﹙，3﹚D．（3，+∞）2．（5分）命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是（）A．∀x∉R，x2≠xB．∀x∈R，x2=xC．∃x∉R，x2≠xD．∃x∈R，x2=x3．（5分）下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A．y=e﹣xB．y=xC．y=lnxD．y=|x|4．（5分）函数的图象（）A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=x对称5．（5分）已知条件p：x＞1或x＜﹣3，条件q：x＞a，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a≤1C．a≥﹣3D．a≤﹣36．（5分）等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（）A．1B．2C．3D．47．（5分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若，则sinC=（）A．0B．2C．1D．﹣18．（5分）若b＜a＜0，则下列不等式中正确的是（）A．＞B．|a|＞|b|C．+＞2D．a+b＞ab9．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则该函数的表达式为（）1A．B．C．D．10．（5分）已知等比数列{an}是递增数列，Sn是数列{an}的前n项和，若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，则S5等于（）A．15B．31C．32D．5111．（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且∀x∈∈R，f（x）=f（x+4）．当x∈∈（﹣2，0）时，f（x）=2x，则f﹣f的值为（）A．﹣B．0C．D．112．（5分）已知直线y=k（x+1）（k＞0）与函数y=|sinx|的图象恰有四个公共点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）其中x1＜x2＜x3＜x4，则有（）A．sinx4=1B．sinx4=（x4+1）cosx4C．sinx4=kcosx4D．sinx4=（x4+1）tanx4二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）sin15°+cos15°=．14．（5分）已知数列{an}中，a1=2，当n≥2时，an﹣an﹣1=n+1，则a99=．15．（5分）已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则+的最小值是．16．（5分）在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫格点，若某函数f（x）图象恰好经过n个格点，则称此函数为n阶格点函数，给出以下函数：①f（x）=x2，②f（x）=In|x|；③；④．其中所有满足二阶格点函数的序号是．三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知数列{an}前n项和为Sn，且Sn=n2，（1）求{an}的通项公式（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn．18．（12分）若函数f（x）=cosxsin（x+）．2（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及最大值；（Ⅱ）写出函数f（x）在[0，π]上的单调区间．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=2B，．（Ⅰ）求cosA及sinC的值；（Ⅱ）若b=2，求△ABC的面积．20．（12分）某单位用2560万元购得一块空地，计划在这块地上建造一栋至少12层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x≥12）层，则每平方米的平均建筑费用为520+50x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费用的最小值为多少元？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）21．（12分）已知双曲线C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=，虚轴长为2．（Ⅰ）求双曲线C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与双曲线C相交于A，B两点（A，B均异于左、右顶点），且以AB为直径的圆过双曲线C的左顶点D，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．22．（12分）设函数f（x）=lnx﹣ax2﹣bx（a≤0）．（Ⅰ）若x=1是f（x）的极大值点，求a的取值范围；（Ⅱ）当a=0，b=﹣1时，函数g（x）=mx2﹣f（x）有唯一零点，求实数m的取值范围．吉林省长春市东北师大附中2015届高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题，共60分1．（5分）已知集合A={x∈R|3x+2＞0}，B={x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0}，则A∩B=（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，）C．﹙，3﹚D．（3，+∞）考点：一元二次不等式的解法；交集及其运算．专题：集合．分析：求出集合B，然后直接求解A∩B．解答：解：因为B={x∈R...
