高考数学一轮复习第24讲：排列、组合应用题一、复习目标掌握分类计数原理和分步计数原理的实质，理解并掌握排列、组合的有关问题，能用它们计算和论证一些简单问题。二、课前热身1（2004湖南）从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（）A．56B．52C．48D．402．如果三位数的十位数字既大于百位数字也大于个位数字，则这样的三位数一共有（）A、240个B、285个C、231个D、243个3．如图,闭合一些开关能够接通电路的不同方法共有种.4．现有6人分乘两辆不同的出租车,每辆车最多乘4人,则不同的乘车方案数为()A.70B.60C.50D.405．“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数（如98765），若把所有五位渐减数按从小到大的顺序排列，则第55个数为三、例题探究例1、某天的课表要排入语文、数学、英语、物理、化学、体育共六门课程，且上午安排四节课，下午安排两节课。（1）若第一节不排体育，下午第一节不排数学，一共有多少种不同的排课方法？（2）若要求数学、物理、化学不能排在一起（上午第四节与下午第一节不算连排），一共有多少种不同的排课方法？例2、现有4个不同的球与4个不同的盒子，把球全部放入盒内，（1）共有多少种放法？（2）恰有1个盒子不放球，共有多少种不同的放法？（3）恰有1个盒子内有2球，共有多少种不同的放法？（4）恰有2个盒子不放球，共有多少种不同的放法？例3（2003全国）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）。现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分要能栽种同种颜色的花，则不同的栽种方法有种？用心爱心专心654321备用题（2000上海22）规定!)1()2)(1(mmxxxxCmx，其中mRx,是正整数且10xC，这是组合数mnC（mn,是正整数，且nm）的一种推广。（1）（文）求315C的值；（理）求515C的值；（2）（文）设0x，当x为何值时，213)(xxCC取最小值？（理）组合数的两个性质：①mnnmnCC②mnmnmnCCC11是否都能推广到mxC（mRx,）的情形？若能推广，请写出推广的形式，并给出证明；若不能，则说明理由；（3）（文）同（2）（理）（理）已知组合数mnC是正整数，证明当mZx,是正整数时，ZCmx四、方法点拔1．要注重排列组合问题的常规解法的应用：如例1（1）有限制条件的问题，可以从特殊位置或从特殊元素考虑；例1（2）不相邻的问题，用插空法；例2排列组合混合问题，先选后排；2．注意几何问题中的排列组合，并注意间接法的应用；3．体会分类讨论思想在解题中的应用，如例3；4．要熟练地运用排列数、组合数的计算公式来计算、证明有关问题；5．在处理图形的染色问题时，要注重“整体思想”的应用，如例3。冲刺强化训练（24）班级＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿日期＿＿月＿＿日1、五人站成一排，甲、乙均不与丙相邻的不同排法种数是.（用数字作答）2、6名运动员站在6条跑道上准备参加比赛，其中甲不能站在第一道也不能站在第二道，乙必须站在第五道或第六道，则不同排法种数共有()A144B96C72D483、如图，在一个田字形区域A、B、C、D中栽种观赏植物，要求同一区域中种同一种植物．相邻两区域中种不同的植物(A与D、B与C不为相邻)现有4种不同的植物可供选择，则不同的种植方案有()(A)24种(B)36种(C)48种(D)84种4、设{an}为等差数列，从{a1，a2，a3，···a10}中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样的等差数列最多有（）(A)90个(B)120个(C)180个(D)200个5、为配制某种染色剂,需要加入三种有机染料、两种无机染料和两种添加剂,其中有机染料的添加顺序不能相邻.现要研究所有不同添加顺序对染色效果的影响,总共要进行的试验次数为.(用数字作答)用心爱心专心ABCD6、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=-x2，值域为{-1，-9}的“同族函数”共有（）A．7个B．8个C．9个D．10个7、设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴方向跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过7次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，求质点不同的运动方法种数（用数字作答...
