强化训练08文一、选择题本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若，则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A2．集合，则（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】集合表示的小于或等于6的整数，即，集合，所以为大于3，且小于6的整数，即．3．为虚数单位，则=（）A．1B．C．D．【答案】B【解析】.4．已知实数满足，若取得的最优解有无数个，则的值为（）A．B．C．或D．【答案】C【解析】如图，作出约束条件表示的的可行域，内部（含边界），再作出直线，把直线上下平移，最后经过的可行域的点就是最优解，由于题设中最优解有无数个，因此直线与直线或平行（），所以或，选C．5．设为公差不为零的等差数列的前项和，若，则（）A．15B．17C．19D．21【答案】A【解析】由等差数列的性质知，，所以，选A．6．把函数的图象向右平移，得到函数的图象，则函数为（）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数【答案】A【解析】由题意得,，所以是周期为的奇函数，选.7．在中，已知，则（）A、B、C、D、【答案】D【解析】由，得，又,.8．如图所示，若输入的为，那么输出的结果是（）A．B．C．D．【答案】D9．如图，已知双曲线：的右顶点为为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点．若且，则双曲线的离心率为A．B．C．D．【答案】B【解析】取PQ的中点D，连接AD，则，且，因为，，则，，由于，则，则，，则，选B.10．曲线的部分图像是（）【答案】C【解析】当时；当时，，所以选C二、填空题每题5分，满分10分，将答案填在答题纸上11．已知函数的定义域为，部分对应值如下表：0451221的导函数的图象如图所示，下列关于的命题：①函数是周期函数；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值是4；④当时，函数有4个零点；⑤函数的零点个数可能为0，1，2，3，4．其中正确命题的序号是_____________（写出所有正确命题的序号）．【答案】②⑤【解析】首先由导函数的图像和原函数的关系画出原函数的大致图像如图：由图得：①为假命题，和上单调性相反，但原函数不一定对称，①为假命题．②为真命题．因为在上导函数为负，所以原函数为递减．③为假命题．当时，也满足时，的最大值是．④为假命题．当靠近时，对于第二个图，有个零点．也可以是个零点．⑤为真命题．当时有个零点，当时有个零点，由④知存在个零点，个零点，当时有个零点．综上，正确命题的序号为②⑤．12．已知矩形的周长为，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为．【答案】【解析】解法一：设正六棱柱的的底面边长为，高为，则，所以，正六棱柱的体积，当且仅当时等号成立.此时.易知正六棱柱的外接球的球心是其上下中心连线的中点，如图所示，外接球的半径为所以外接球的表面积为解法二：设正六棱柱的的底面边长为，高为，则，所以，正六棱柱的体积，，令，解得，令得，即函数在是增函数，在是减函数，所以在时取得最大值，此时.易知正六棱柱的外接球的球心是其上下中心连线的中点，如图所示，外接球的半径为所以外接球的表面积为三、解答题本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.13．已知函数.（I）求函数的最小正周期；（II）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象.在中，角A，B，C的对边分别为，若，求的面积.【答案】（I）；（II）．【解析】（Ⅰ）4分所以，函数的最小正周期为．5分（Ⅱ）7分,8分在中，，.．14．（本小题满分12分）在平行六面体中，，,是的中点．OB1C1D1BDCAA1（I）证明面;（II）当平面平面，求．【答案】（I）证明见解析；（II）1．【解析】（I）证明：取的中点，连接由同理平面，（II）平面由（I）又平面平面平面15．（12分）某市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]＞300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115记某企业每天由...
