考点规范练25平面向量基本定理及向量的坐标表示基础巩固1.向量a=(3,2)可以用下列向量组表示出来的是()A.e1=(0,0),e2=(1,2)B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)2.(2017广东揭阳一模)已知点A(0,1),B(3,2),向量=(-7,-4),则向量=()A.(10,7)B.(10,5)C.(-4,-3)D.(-4,-1)3.已知平面向量a=(1,-2),b=(2,m),且a∥b,则3a+2b=()A.(7,2)B.(7,-14)C.(7,-4)D.(7,-8)4.已知在▱ABCD中,=(2,8),=(-3,4),对角线AC与BD相交于点M,则=()A.B.C.D.5.在△ABC中,点P在BC上,且=2,点Q是AC的中点,若=(4,3),=(1,5),则等于()A.(-2,7)B.(-6,21)C.(2,-7)D.(6,-21)6.已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ为实数),则m的取值范围是()A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞,+∞)D.(-∞,2)∪(2,+∞)7.若平面内两个向量a=(2cosθ,1)与b=(1,cosθ)共线,则cos2θ等于()A.B.1C.-1D.08.在平面直角坐标系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),C为坐标平面第一象限内一点,且∠AOC=,且|OC|=2,若=λ+μ,则λ+μ=()A.2B.C.2D.49.(2017福建龙岩一模)已知平面内有三点A(0,-3),B(3,3),C(x,-1),且,则x的值为.10.设e1,e2是平面内一组基向量,且a=e1+2e2,b=-e1+e2,则向量e1+e2可以表示为另一组基向量a,b的线性组合,即e1+e2=a+b.111.若平面向量a,b满足|a+b|=1,a+b平行于x轴,b=(2,-1),则a=.12.如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别为DC,BC的中点,已知=c,=d,则=,=(用c,d表示).能力提升13.在△ABC中,点D在线段BC的延长线上,且=3,点O在线段CD上(与点C,D不重合),若=x+(1-x),则x的取值范围是()A.B.C.D.14.已知a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于()A.-a+bB.a-bC.-a-bD.-a+b15.如图,在△OAB中,P为线段AB上的一点,=x+y,且=2,则()A.x=,y=B.x=,y=C.x=,y=D.x=,y=16.(2017河北武邑中学一模)在Rt△ABC中,∠A=90°,点D是边BC上的动点,且||=3,||=4,=λ+μ(λ>0,μ>0),则当λμ取得最大值时,||的值为()A.B.3C.D.17.在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,且3a+4b+5c=0,则a∶b∶c=.高考预测18.已知向量=(3,-4),=(0,-3),=(5-m,-3-m),若点A,B,C能构成三角形,则实数m满足的条件是.答案：1.B解析:由题意知,A选项中e1=0,C,D选项中两个向量均共线,都不符合基底条件,故选B.2.C解析:由点A(0,1),B(3,2),得=(3,1).又由=(-7,-4),得=(-4,-3).故选C.3.B解析:因为a∥b,所以m+4=0,所以m=-4.所以b=(2,-4).所以3a+2b=(7,-14).24.B解析:因为在▱ABCD中,有,所以)=×(-1,12)=,故选B.5.B解析:如图,=3=3(2)=6-3=(6,30)-(12,9)=(-6,21).6.D解析:因为平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ为实数),所以a,b一定不共线,所以3m-2-2m≠0,解得m≠2,所以m的取值范围是(-∞,2)∪(2,+∞),故选D.7.D解析:由向量a=(2cosθ,1)与b=(1,cosθ)共线,知2cosθ·cosθ-1×1=0,所以2cos2θ-1=0,所以cos2θ=0,故选D.8.A解析:因为|OC|=2,∠AOC=,C为坐标平面第一象限内一点,所以C().又因为=λ+μ,所以()=λ(1,0)+μ(0,1)=(λ,μ).所以λ=μ=,所以λ+μ=2.9.1解析:由题意,得=(3,6),=(x,2).∵,∴6x-6=0,解得x=1.10.-解析:设e1+e2=ma+nb.因为a=e1+2e2,b=-e1+e2,所以e1+e2=m(e1+2e2)+n(-e1+e2)=(m-n)e1+(2m+n)e2.由平面向量基本定理,得所以11.(-1,1)或(-3,1)解析:由|a+b|=1,a+b平行于x轴,得a+b=(1,0)或a+b=(-1,0),则a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1)或a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1).12.(2d-c)(2c-d)解析:设=a,=b.因为M,N分别为DC,BC的中点,所以b,a.又所以即(2d-c),(2c-d).13.D解析:依题意,设=λ,其中1<λ<,则有+λ+λ()=(1-λ)+λ.又=x+(1-x),且不共线,于是有x=1-λ∈,即x的取值范围是.14.B解析:设c=λa+μb,则(-1,2)=λ(1,1)+μ(1,-1),即故c=a-b.15.A解析:由题意知,又=2,所以)=,所以x=,y=.16.C解析:因为=λ+μ,而D,B,C三点共线,所以λ+μ=1,所以λμ≤,3当且仅当λ=μ=时取等号,此时,所以D是线段BC的中点,所以||=|=.故选C.17.20∶15∶12解析:∵3a+4b+5c=0,∴3a()+4b+5c=0.∴(3a-5c)+(3a-4b)=0.在△ABC中,∵不共线,∴解得∴a∶b∶c=a∶a∶a=20∶15∶12.18.m≠解析:由题意得=(-3,1),=(2-m,1-m).若A,B,C能构成三角形,则不共线,即-3×(1-m)≠1×(2-m),解得m≠.4
