第3节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词【选题明细表】知识点、方法题号含逻辑联结词命题真假判断3,4,5,8,12全(特)称命题真假判断4,11,14全(特)称命题的否定1,2,5,9含参数的命题真假问题6,7,10,13,15基础巩固(时间:30分钟)1.(2017·山东济宁二模)已知命题p:x∈R,cosx≤1,∀则p为(C)(A)x∈R,cosx≥1∃(B)x∈R,cosx≥1∀(C)x∈R,cosx>1∃(D)x∈R,cosx>1∀解析:命题p:x∈R,cosx≤1,∀则p为∃x∈R,cosx>1.故选C.2.(2017·江西二模)已知命题p:c>0,∃方程x2-x+c=0有解,则p为(A)(A)c>0,∀方程x2-x+c=0无解(B)c≤0,∀方程x2-x+c=0有解(C)c>0,∃方程x2-x+c=0无解(D)c<0,∃方程x2-x+c=0有解解析:因为特称命题的否定是全称命题,所以,命题p:c>0,∃方程x2-x+c=0有解,则p为∀c>0,方程x2-x+c=0无解.故选A.3.(2017·湖南张家界一模)已知“p∧q”是假命题,则下列选项中一定为真命题的是(D)(A)p∨q(B)(p)∧(q)(C)(p)∨q(D)(p)∨(q)解析:因为“p∧q”是假命题,所以p与q中至少有一个命题是假命题.所以p与q中至少有一个是真命题.所以(p)∨(q)是真命题.故选D.4.已知命题p:x∈R,x>lnx+2,∃命题q:x∈R,log∀2x≥0,则(C)(A)命题p∨q是假命题(B)命题p∧q是真命题(C)命题p∧(q)是真命题(D)命题p∨(q)是假命题解析:先判断命题p与q的真假,再利用真值表判断.因为∃x=e2∈R,x=e2>4=lne2+2,所以命题p是真命题,p是假命题,x∈(0,1),∀log2x<0,所以命题q是假命题,q是真命题,则命题p∨q是真命题,排除A;命题p∧q是假命题,排除B;命题p∧(q)是真命题,C正确;命题p∨(q)是真命题,排除D,故选C.5.命题p:x∈(-∞,0],2∀x≤1,则(C)(A)p是假命题;p:x∈(-∞,0],2∃x>1(B)p是假命题;p:x∈(-∞,0],2∀x≥1(C)p是真命题;p:x∈(-∞,0],2∃x>1(D)p是真命题;p:x∈(-∞,0],2∀x≥11解析:由指数函数性质可得∀x∈(-∞,0],2x≤1,所以p是真命题.其否定是∃x∈(-∞,0],2x>1,故选C.6.命题“∃x∈R,x2+ax+1<0”为假命题,则实数a的取值范围是(A)(A)[-2,2](B)(-2,2)(C)(-∞,-2]∪[2,+∞)(D)(-∞,-2)∪(2,+∞)解析:依题意,对任意的x∈R,x2+ax+1≥0恒成立,于是有Δ=a2-4≤0,解得-2≤a≤2,即实数a的取值范围是[-2,2],故选A.7.(2017·广东潮州二模)已知命题“∀x∈R,ax2+4x+1>0”是假命题,则实数a的取值范围是(C)(A)(4,+∞)(B)(0,4](C)(-∞,4](D)[0,4)解析:因为命题“∀x∈R,ax2+4x+1>0恒成立”是假命题,所以命题“∃x∈R,使ax2+4x+1≤0”是真命题,所以a≤0或解得a≤0或0
3x,所以命题p为假命题;因为f(x)=x3+x2-1的图象连续且f(0)·f(1)<0,所以函数f(x)存在零点,即方程x3=1-x2有解,所以命题q为真命题,由复合命题真值表得:p∧q为假命题;p∧q为假命题;(p)∧q为真命题;p∧q为假命题.故选C.9.(2017·安徽一模)已知命题p:n∈N,n∀2<2n,则p为.解析:因为命题p是全称命题,所以p:n∃0∈N,≥,答案:n∃0∈N,≥10.(2017·贵阳二模)若命题p:x∈R,x∀2+2ax+1≥0是真命题,则实数a的取值范围是.解析:命题p:x∈R,x∀2+2ax+1≥0是真命题,所以Δ=4a2-4≤0,解得-1≤a≤1.则实数a的取值范围是[-1,1].答案:[-1,1]能力提升(时间:15分钟)11.(2017·河南许昌二模)下列命题正确的是(C)(A)x∃0∈R,sinx0+cosx0=2(B)x≥0∀且x∈R,2x>x2(C)已知a,b为实数,则a>2,b>2是ab>4的充分条件(D)已知a,b为实数,则a+b=0的充要条件是=-1解析:对于A,x∈R,sinx+cosx=∀sin(x+)≤<,A错误;对于B,当x=2时,2x=x2=4,所以B错误;对于C,a,b为实数,当a>2,b>2时,ab>4,充分性成立,是充分条件,C正确;对于D,a,b为实数,a+b=0时,若a=b=0,则=-1不成立,所以不是充要条件,D错误.故选C.12.(2017·山东潍坊一模)已知命题p:对任意x∈R,总有2x>x2;q:“ab>1”是“a>1,b>1”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是(D)(A)p∧q(B)p∧q(C)p∧q(D)p∧q解析:命题p:对任意x∈R,总有2x>x2,是假命题,例如取x=2时,2x与x2相等.q:由“a>1,b>1”“ab>1”,⇒反之不成立,例如取a=10,b=时,ab>1.所...
