6椭圆1．椭圆的定义(1)定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a(2a______|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的________，两焦点间的距离叫做椭圆的________．※(2)另一种定义方式(见人教A版教材选修2－1P47例6、P50)：平面内动点M到定点F的距离和它到定直线l的距离之比等于常数e(0＜e＜1)的轨迹叫做椭圆．定点F叫做椭圆的一个焦点，定直线l叫做椭圆的一条准线，常数e叫做椭圆的__________．2．椭圆的标准方程及几何性质焦点在x轴上焦点在y轴上(1)图形(2)标准方程＋＝1(a>b>0)(3)范围－a≤x≤a，－b≤y≤b－a≤y≤a，－b≤x≤b(4)中心原点O(0，0)(5)顶点A1(－a，0)，A2(a，0)B1(0，－b)，B2(0，b)(6)对称轴x轴，y轴(7)焦点F1(0，－c)，F2(0，c)(8)焦距2c＝2(9)离心率※(10)准线x＝±y＝±自查自纠1．(1)＞焦点焦距(2)离心率2．(2)＋＝1(a＞b＞0)(5)A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b，0)，B2(b，0)(7)F1(－c，0)，F2(c，0)(9)e＝(0＜e＜1)()已知椭圆＋＝1(m>0)的左焦点为F1(－4，0)，则m＝()A．2B．3C．4D．9解：由＝4，得m2＝9，又m>0，∴m＝3
“－30)， 所求椭圆过点P(－3，2)，∴有＋＝1
又a2－b2＝c2＝5，∴联立上述两式，解得∴所求椭圆的标准方程为＋＝1
(3)由于焦点的位置不确定，可设所求的椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)或＋＝1(a＞b＞0)，由已知条件得解得a＝4，c＝2，∴b2＝12
故椭圆方程为＋＝1或＋＝1
【点拨】(1)求椭圆的方程多采用定义法和待定系数法，利用椭圆的定义定形状时，一定要注意常数2a>|F1F2|这一
