第2课时应用举例（二）【基础练习】1．在钝角△ABC中，若sinA＜sinB＜sinC，则()A．cosA·cosC＞0B．cosB·cosC＞0C．cosA·cosB＞0D．cosA·cosB·cosC＞0【答案】C【解析】由正弦定理得a＜b＜c，∴角C是最大角，∴角C为钝角，∴cosC＜0，cosA＞0，cosB＞0.故选C．2．(2019年湖南衡阳期末)已知△ABC的三边长为三个连续的自然数，且最大内角是最小内角的2倍，则最小内角的余弦值是()A．B．C．D．【答案】B【解析】设三边分别为x－1，x，x＋1，最小内角为A，则由正弦定理得＝＝，所以cosA＝＝，解得x＝5.故cosA＝.3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝()A．B．C．D．【答案】A【解析】因为sinC＝2sinB，所以由正弦定理得c＝2b，所以a＝b.再由余弦定理可得cosA＝，所以A＝.故选A．4．△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝5，B＝，cosA＝，则△ABC的面积S＝()A．B．10C．10D．20【答案】C【解析】由cosA＝可得sinA＝＝，由正弦定理可得b＝＝＝7，sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝×＋×＝，则△ABC的面积为S＝absinC＝×5×7×＝10.故选C．5．(2019年广东惠州模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则角B的值为________．【答案】或【解析】由余弦定理得＝cosB，结合已知等式得cosB·tanB＝，∴sinB＝，∴B＝或.6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA＝2sinB，且a＋b＝c，则角C的大小为________．【答案】60°【解析】∵sinA＝2sinB，∴由正弦定理得a＝2b，即a2＝4b2.又a＋b＝c，即3b＝c，∴c＝b.由余弦定理，得cosC＝＝.∵0＜C＜π.∴C＝60°.7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且cosA＝，a＝4，b＋c＝6且b＜c，求b，c的值．【解析】∵a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＋c2＝(b＋c)2－2bc，a＝4，cosA＝，∴16＝(b＋c)2－12bc－bc.又b＋c＝6，∴bc＝8.解方程组得b＝2，c＝4或b＝4，c＝2.又b＜c，∴b＝2，c＝4.8．如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足＝，D是BC边上的一点．(1)求∠B的大小；(2)若AC＝7，AD＝5，DC＝3，求AB的长．【解析】(1)由＝，得ccosB－acosB＝bcosA，即ccosB＝bcosA＋acosB．根据正弦定理得sinCcosB＝sinBcosA＋sinAcosB＝sin(A＋B)＝sinC，解得cosB＝.又0°
