高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列课后训练 苏教版选修2-3-苏教版高二选修2-3数学试题VIP免费

1.2排列练习1．某班从8名运动员中选取4名参加4×100接力赛，共有__________种不同的参赛方案．2．A，B，C，D，E五人站成一排，如果A必须站在B的左边(A，B可不相邻)，则有__________种站法．3．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则不同的选派方案有__________种．4．6个人站成一排照相，甲、乙、丙3人必须站在一起的排列数为__________．5．由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的五位数中，大于23145且小于43521的数共有__________个．6．为了迎接大型运动会，某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间为5秒，如果要实现所有不同的闪烁，那么需要至少__________秒．7．乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，现派5名参加比赛，要求3名主力队员安排在第一、三、五位置，其余7名队员中选2名安排在第二、四位置上，那么不同的出场安排有__________种．8．有10幅画展出，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画排成一排，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，求不同的陈列种数．9．(1)有3名大学毕业生，到5个招聘雇员的公司应聘，每个公司至多招聘一名新雇员，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，共有多少种不同的招聘方案？(2)有5名大学毕业生，到3个招聘雇员的公司应聘，每个公司只招聘一名新雇员，并且不允许兼职，现假定这三个公司都完成了招聘工作，问共有多少种不同的招聘方案？10．如图，某伞厂生产的“太阳”牌太阳伞蓬是由太阳光的七种颜色组成的，七种颜色分别涂在伞蓬的八个区域内，且恰有一种颜色涂在相对区域内，则不同的颜色图案的此类太阳伞至多有多少种？1参考答案1.答案：1680解析：由题意知，共有＝8×7×6×5＝1680种不同的参赛方案．2.答案：60解析：5个人的全排列为5！＝120种，A在B的左边和A在B的右边的站法种数相等，所以A在B的左边的站法有×120＝60种．3.答案：186解析：从全部方案中减去只选派男生的方案数，所以共有种不同的方案．4.答案：144解析：甲、乙、丙三人站在一起有种站法，把3人作为一个元素与其他3人形成4个元素的全排列数为种，所以符合条件的排列种数为.5.答案：58解析：首位是3时，有＝24个；首位是2时，千位是3，则有＋1＝5个；千位为4或5时有＝12个；首位是4时，千位为1或2有＝12个；千位为3时，有＋1＝5个；由分类计数原理知，符合条件的数字共有24＋5＋12＋12＋5＝58个．6.答案：1195解析：由题意知，每次闪烁共5秒，所有不同的闪烁为＝120秒，而间隔119次，所以需要的时间至少是5＋(－1)×5＝1195(秒)．7.答案：252解析：分两步：第1步安排三名主力队员有种；第2步安排另两名队员有种；由分步计数原理可知，共有种不同的出场安排．8.解：分三步：第一步水彩画在中间，油画、国画放在两端有种陈列法；第二步油画内部排列，有种陈列法；第三步国画内部排列，有种陈列法；由分步计数原理知，不同的陈列方式共有种．9.解：(1)将5个招聘雇员的公司看作5个不同的位置，从中任选3个位置给3名大学毕业生，则本题即为从5个不同元素中任取3个元素的排列问题，所以不同的招聘方案共有＝5×4×3＝60种．(2)将5名大学毕业生看作5个不同的位置，从中任选3个位置给3个招聘雇员的公司，则本题仍为从5个不同的元素中任取3个元素的排列问题，所以不同的招聘方案有＝5×4×3＝60种．10.解：如图，对8个区域进行编号，任选一组对称区域(如1与5)同色，用7种颜色涂8个区域的不同涂法有7！种，又由于1与5,2与6,3与7,4与8是对称的，通过旋转后5,6,7,8,1,2,3,4与1,2,3,4,5,6,7,8是同一种涂色，即重复染色2次，故此种图案至多有种．2