高中数学浅谈数学填空题的解题方法学法指导VIP专享VIP免费

高中数学浅谈数学填空题的解题方法填空题题小，跨度大，覆盖面广，形式灵活，可以有目的、和谐地综合一些问题，突出训练学生准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力和基本运算能力。从填写内容上，主要有两类，一类是定量填写，另一类是定性填写。要想又快又准地答好填空题，除直接推理外，还要讲究一些解题策略，下面谈谈几种解题方法，请大家教正。一.定义法有些问题直接去解很难奏效，而利用定义去解可以大大地化繁为简，速达目的。例1.CCnnnn338213的值是_________________。解：从组合数定义有：03830321nnnn192212n又nNn，故10代入再求，得出466。例2.到椭圆xy222591右焦点的距离与到定直线x＝6距离相等的动点的轨迹方程是_______________。解：据抛物线定义，结合图1知：图1轨迹是以（5，0）为顶点，焦参数P＝2且开口方向向左的抛物线，故其方程为：yx245()二.直接计算法从题设条件出发，选用有关定理、公式，直接计算求解，这是解填空题最常用的方法。例3.设函数fxxx()212的定义域是[n，n+1]（nN*），那么在f(x)的值域中共有____________个整数。解：直接计算fnfn()()1，可得21()n个。例4.等比数列{}an，公比q13，则：limnnnaaaaaa12242__________。解：原式aqaqaqaqq12211211112用心爱心专心三.数形结合法有些问题可以借助于图示分析、判断、作出定形、定量、定性的结论，这就是图解法。例5.函数yxxxx224548的值域________________。yB(2,2)OP(x,0)xA(-2,-1)图2解：原函数变为yxx()()2122222，可视上式为x轴上的点P（x，0）到两定点A（-2，-1）和B（2，2）的距离之和，如图2，则yPAPBAB||||||5。故值域为[)5，。四.特例法有的填空题答案是一个“定值”时，实质上有一种暗示作用，可以分析特殊数值，特殊位置，特殊数列，特殊图形等来确定这个“定值”，这种方法有时能起到难以置信的效果。例6.面积为S的菱形绕其一边所在直线旋转一周所得旋转体的表面积为___________。解：以正方形代替菱形，设边长为a，则表面224422aaaS例7.已知{}an是公差不为零的等差数形，若Sn是{}an的前n项和，那么limnnnnaS_________。解：取符合条件的特殊数列{}an，ann，则Snnn()12故limlim()nnnnnaSnnn2122五.观察法运用特殊值，加上类比、观察常常可以提高解题速度。例8.设abcR、、，且abc0，直线axbyc0通过定点__________。解：联合观察：abcaxbyc00发现xy11，时axbyc0，即满足条件abc0，同时，相交直线的交点是唯一的。故定点是（1，1）。六.淘汰法当全部情况为有限种时，也可采用淘汰法。例9.已知abR、，则ab与11ab同时成立的充要条件是____________。用心爱心专心解：按实数b的正、负分类讨论。当b>0时a0，而等式不可能同时成立；当b＝0时，11ab无意义；当b<0时，若a<0，则两不等式不可能同时成立，以上三种情况均被淘汰，故只能为a>0，b<0，容易验证，这确是所要求的充要条件。七.分析推理法通过仔细审题，对问题进行逻辑分析，然后推理出符合条件的答案。例10.已知不等式fx()0的解集是A，gx()0的解集是B，则不等式组fxgx()()00的解集是____________。解：设g(x)的定义域为S，由于gx()0的解集是B，所以gx()0的解集是BSB。故所求不等式组的解集是AB。总之，我们在平时训练时，要善于思考，分析题意，灵活运用有关数学知识，在有多种方案可以解决问题的时候，努力选择更合理的解题方案，要不断提高解题过程中合理性、简捷性的意识，以达到巧解妙算的效果，力求做到费时少，准确率高。用心爱心专心