高中数学 第一讲 坐标系 二 极坐标系达标训练 新人教A版选修4-4-新人教A版高二选修4-4数学试题VIP免费

二极坐标系更上一层楼基础·巩固1点P的直角坐标为(-2,2)，那么它的极坐标可表示为()A.(2,4)B.(2,43)C.(2,45)D.(2,47)思路解析：因为点P(2,2)在第二象限,与原点的距离为2,且OP的倾斜角为43.故选B.答案：B2图1-2-8是某校园的平面示意图.假设某同学在教学楼处，试以此点为极点建立坐标系，说出教学楼、体育馆、图书馆、实验楼、办公楼的极坐标来.图1-2-8思路分析：如图所示,以AB所在直线为极轴,点A为极点建立极坐标系.找AB、AC、AD、AE的距离为各点的极径,分别以x轴为始边,AB、AC、AD、AE为终边找在0到2π之间的极角.解：教学楼点A(0,0),体育馆点B(60,0),图书馆点C(120,3),实验楼点D(360,2),办公楼点E(50,43).3已知过曲线sin4,cos3yx(θ为参数，且0≤θ≤π)上一点P与原点O的直线PO的倾斜角为4，则P点坐标是()A.(3,4)B.(223,22)1C.(-3,-4)D.(512,512)思路解析：因为点P与原点O的直线PO的倾斜角为4，即点P的极角θ=4，直接代入已知曲线方程，即可求出点P的直角坐标来.答案：B4极坐标系中，点A的极坐标是(3,6)，则(1)点A关于极轴对称的点是_______________；(2)点A关于极点对称的点的极坐标是_______________；(3)点A关于直线θ=2的对称点的极坐标是_______________.（规定ρ>0,θ∈［0,2π］）思路解析：如图所示,在对称的过程中极径的长度始终没有变化,主要在于极角的变化.另外,我们要注意：极角是以x轴正向为始边,按照逆时针方向得到的.答案：(1)(3,611)(2)(3,67)(3)(3,65)5直线l过点A(3,3)、B(3,6)，则直线l与极轴夹角等于_______________.思路解析：如图所示,先在图形中找到直线l与极轴夹角,另外要注意到夹角是个锐角.然后根据点A、B的位置分析夹角的大小. |AO|=|BO|=3,∠AOB=3-6=6,∴∠OAB=分π-12526.∴∠ACO=π-3-125=4.答案：46极坐标方程ρ=2sincos22所对应的直角坐标方程为__________.思路解析：因为ρ=2sin2cos2可化为ρ=2cos1)cos2(1,即ρ=cos12,去分母,得ρ=2+ρcosθ.将公式代入得x2+y2=(2+x)2.整理可得.答案：y2=4(x+1)27在极轴上求与点A(24,4)距离为5的点M的坐标_________.思路分析：题目要求是点在极轴上,可设点M(r,0),由于极坐标中有一个量是关于角的,A、M两点之间的距离为5,所以可以根据余弦定理求出点M的坐标来.解：设M(r,0), A(24,4),∴4cos28)24(22rr=5,即r2-8r+7=0.解得r=1或r=7.∴M点的坐标为(1,0)或(7,0).在极坐标系下,任意两点P1(ρ1,θ1),P2(ρ2,θ2)之间的距离可总结如下：|P1P2|=)cos(221212221,此式可直接利用余弦定理证得.8已知△ABC的三个顶点的极坐标分别为A(5,6),B(5,2),C(34,3),判断△ABC的形状，并求出它的面积.（提示：对于点M(ρ,θ)，当极径小于零时，此时M点在极角θ终边的反向延长线上，且OM=|ρ|）思路分析：判断△ABC的形状，就需要计算三角形的边长或角，在本题中计算边长较为容易，不妨先计算边长.解： ∠AOB=3,∠BOC=65,∠AOC=65,又 |OA|=|OB|=5,|OC|=34,∴由余弦定理，得|AC|2=|OA|2+|OC|2-2|OA|·|OC|·cos∠AOC=52+(34)2-2×5×34·cos65=133.∴|AC|=133.同理,|BC|=133.∴|AC|=|BC|.∴△ABC为等腰三角形.又|AB|=|OA|=|OB|=5,∴AB边上的高h=2313|)|21(||22ABAC.∴S△ABC=21×436552313.综合·应用9二次方程x2-ax+b=0的两根为sinθ、cosθ，求点P(a,b)的轨迹方程（其中|θ|≤4）.思路分析：这是一道三角函数知识与极坐标知识的综合运用题,尤其对三角要求比较高,还3要注意三角函数的有界性,求出轨迹方程的限制条件.解：由已知,得,cossin,cossinba.①②①2-2②,得a2=2(b+21). |θ|≤4,由sinθ+cosθ=2sin(θ+4),知0≤a≤2.由sinθ·cosθ=21sin2θ,知|b|≤21.∴P(a,b)的轨迹方程是a2=2(b+21)（0≤a≤2）.10舰A在舰B的正东6km处，舰C在舰B的北偏西30°且与B相距4km处，它们围捕海洋动物.某时刻A发现动物信号，4秒后B、C同时发现这种信号.A发射麻醉炮弹.设舰与动物均为静止的,动物信号的传播速度是1km/s,炮弹运行的初速度是3320gkm/s，其中g为...