高考小题分项练11概率1.围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为,都是白子的概率是,则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是________.答案解析设“从中取出2粒都是黑子”为事件A,“从中取出2粒都是白子”为事件B,“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C,则C=A∪B,且事件A与B互斥.所以P(C)=P(A)+P(B)=+=.即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.2.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注数字外完全相同,现从中随机取2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是________.答案解析基本事件为{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{2,3},{2,4},{2,5},{3,4},{3,5},{4,5},数字和为3或6的基本事件为(1,2),(1,5),(2,4),P=.3.已知点P是△ABC所在平面内一点,PB+PC+2PA=0,现将一粒黄豆随机撒在△ABC内,则黄豆落在△PBC内的概率是________.答案解析由PB+PC+2PA=0,得PB+PC=-2PA.设BC的中点为D,则PD=-PA,P为AD的中点,∴=,∴黄豆落在△PBC内的概率是.4.若以连续掷两次骰子得到的点数m,n分别作为点P的横、纵坐标,则点P在直线x+y=4上的概率为________.答案解析因为m=1,2,3,4,5,6,n=1,2,3,4,5,6,所以总点数为6×6=36,而和为4的点有(1,3),(2,2),(3,1),共有3种情形,故由古典概型概率公式可得P==.5.下列说法一定正确的是________.①一名篮球运动员,号称“百发百中”,若罚球三次,不会出现三投都不中的情况;②一枚硬币掷一次得到正面的概率是,那么掷两次一定会出现一次正面的情况;③如果买彩票中奖的概率是万分之一,则买一万元的彩票一定会中奖一元;④随机事件发生的概率与试验次数无关.答案④解析根据概率的定义,概率用来刻画随机事件发生的可能性大小,是个定值.6.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为________.答案解析基本事件为(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),共10个,可构成勾股数的基本事件为(3,4,5).故所求概率为.7.从1,2,3,4这四个数字中依次取(不放回)两个数a,b,使a2≥4b的概率是________.答案解析从1,2,3,4这四个数字中依次取两个数a,b的基本事件有:(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),共12个,其中符合a2≥4b的事件有6个,故所求概率为P==.8.非空数集A={a1,a2,a3,…,an}(n∈N*,an>0)中,所有元素的算术平均数记为E(A),即E(A)=.若非空数集B满足下列两个条件:①B⊆A;②E(B)=E(A),则称B为A的一个“包均值子集”.据此,集合{1,2,3,4,5}的子集中是“包均值子集”的概率是________.答案解析集合{1,2,3,4,5}的子集共有25=32个,E=3,满足题意的集合有{1,5},{2,4},{3},{1,2,4,5},{1,3,5},{2,3,4},{1,2,3,4,5},共7个,∴P=.9.依次连结正六边形各边的中点,得到一个小正六边形,再依次连结这个小正六边形各边的中点,得到一个更小的正六边形,往原正六边形内随机撒一粒种子,则种子落在最小的正六边形内的概率为________.答案解析如图,原正六边形为ABCDEF,最小的正六边形为A1B1C1D1E1F1.设AB=a,由已知得,∠AOB=60°,则OA=a,∠AOM=30°,则OM=OAcos∠AOM=a·cos30°=,即中间的正六边形的边长为;以此类推,最小的正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为OB1=OM=·=,所以由几何概型得,种子落在最小的正六边形内的概率为P===.10.现有10个数,它们能构成一个以1为首项,-2为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是______.答案解析现有10个数,它们能构成一个以1为首项,-2为公比的等比数列,∴这10个数依次为1,-2,4,-8,16,-32,64,-128,256,-512,这10个数中小于8的有1,-2,4,-8,-32,-128,-512,共7个,∴从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率为P=.11.运行如图所示的流程图,如果在区间[0,e]内任意输入一个x的值,则输出f(x)的值不小于常...