4空间向量的直角坐标运算课时过关·能力提升1
已知点B是点A(3,7,-4)在xOz平面上的射影,则¿⃗OB∨2=()A
(9,0,16)B
13解析:由题意,得B(3,0,-4),∴¿⃗OB∨2=32+02+(−4)2=25
已知A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),则AB的中点M到点C的距离¿⃗CM∨¿()A
√132解析:由题意,得M(2,32,3),则⃗CM=(2,12,3),所以∨⃗CM∨¿√22+(12)2+32=√532
已知a=(2,-1,2),b=(2,2,1),则以a,b为邻边的平行四边形的面积为()A
8解析:∵|a|¿√22+(-1)2+22=3,∨¿b|=3,∴cos¿49,∴sin¿√659,∴S=|a||b|sin¿√65
已知a=(cosα,1,sinα),b=(sinα,1,cosα),则a+b与a-b的夹角是()A
0°解析:(a+b)·(a-b)=a2-b2=cos2α+12+sin2α-(sin2α+12+cos2α)=0,故a+b与a-b的夹角是90°
答案:A★5
已知a=(2,4,5),b=(3,x,y),若a∥b,则()A
x=6,y=15B
x=3,y¿152C
x=3,y=15D
x=6,y¿152解析:a∥b⇔23=4x=5y⇒{x=6,y=152
1答案:D6
已知在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,⃗AB=¿a=(2,1,-1),⃗AD=¿b=(1,-2,1),⃗AA1=¿c=(1,1,1),则¿⃗AC1∨¿
解析:∵⃗AC1=¿a+b+c=(2,1,-1)+(1,-2,1)+(1,1,1)=(4,0,1),∴¿⃗AC1∨¿√42+02+12=√1
