高中数学解二次函数综合题常见错误分析专题辅导秦振二次函数综合题结构复杂、涉及的内容多、解题技巧性强，学生在学习时经常遇到困难，下面就学生在解题中经常出现的错误分类辨析，供大家参考。一、未考虑自变量的实际意义例1.某房地产开发公司计划在一块正方形EFCD的土地上，建造一个矩形GMDN公园，为了使文物保护区三角形ABF不被破坏，矩形公园的顶点G不能在文物保护区内，已知正方形EFCD的一边为400m，AF＝200m，BF＝100m。当点G在AB上什么位置时，公园GMDN的面积最大？错解：延长NG交EF于P，设GN＝x，则GP＝400－x。因为GP∥BF，所以所以AP＝2PG＝800－2x，PF＝AF－AP＝2x－600，MG＝400－PF＝1000－2x。所以因为所以当时，答：当GN＝250米时，公园GMDN的面积最大。辨析：由题意知，点G应在AB上运动，GN的取值范围应该是，上述解法中没有考虑GN的实际意义，导致错误。正解：延长NG交EF于P，设GN＝x，则GP＝400－x。因为GP∥BF。所以所以AP＝2PG＝800－2x，PF＝AF－AP＝2x－600，MG＝400－PF＝1000－2x。所以由题意知，点G应在AB上运动，GN的取值范围应该是。根据抛物线的性质，函数在上随x的增大而减小，所以当x＝300时，最大。答：当GN＝300米时，公园GMDN的面积最大。二、分类讨论思想淡薄例2.如图2，等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线l向正方形CDEF移动，直到AB与EF重合，设移动xs时，三角形与正方形重合部分面积为。（1）当x＝2或7时，y的值分别为多少？（2）求从开始移动到AB与EF重合时，y与x的关系表达式，并求出x的取值范围。用心爱心专心错解：如图3，△ABC运动时，与正方形重合部分是一个△CC′G。（1）当x＝2时，CC′＝4，△CC′G是等腰直角三角形。所以它的面积是同理，当x＝7时，其面积是。（2）移动xs时，CC′＝CG＝2x，所以即由于AB与EF重合时，C点移动了20m，时间为10s，故x的取值范围是辨析：当△ABC运动时，与正方形重合部分可能是三角形也有可能是梯形，以上解答没有弄清图形移动时的各种情况，造成漏解。图4正解：（1）当x＝2时，CC′＝4，△CC′G是等腰直角三角形。所以它的面积是同理，当x＝7时，△ABC移动了14m。此时（2）当时，△ABC与正方形CDEF重合部分是三角形，面积为当时，如图4，△ABC与正方形CDEF重合部分是梯形，为所以三、解题不严密例3.如图5，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴上和x轴的正半轴上，抛物线经过点A和B，且12a＋5c＝0。（1）求抛物线的解析式；（2）如果点P由点A开始沿AB边以2cm/s的加速度向点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动。①移动开始后第t秒时，设，试写出s与t之间的函数解析式，并写出t的取值范围；②当s取最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R的坐标；如果不存在，请说明理由。用心爱心专心错解：（1）由题意得A（0，－2）、B（2，－2）。所以解得所以解析式为（2）观察图形，可得：①所以PB＝2－2t，BQ＝t，所以因为t表示时间，所以②由于，当时，s取最小值，此时所以假设符合条件的点R存在，则QR∥PB且QR＝PB。这时点R的坐标为辨析：（1）正确。（2）中，没有注意到t的意义，首先，同时还要使动点P不超过点B的范围，错解没注意后一点，导致错误；另外，以P、B、Q、R为顶点的四边形是平形四边形有多种情况，但是，解题时应把不符合条件的情形逐一排除，排除过程应体现在解题过程中，以体现解题的严密性。而错解正好犯了表述不严密的大忌。正解：（1）同上。（2）①由于点P由点A开始沿AB边以2cm/s的速度向点B移动，到达点B时t＝1，所以②若以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，则QR∥PB且QR＝PB。这时点R的坐标为把点R的坐标分别代入抛物线方程知，在抛物线上，而不在抛物线上。所以存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，点R的坐标为。四、思维定势例4.已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝1，在AB、BC上分别取点E、G，在BC、DA上或在BC，DA延长线上分别取点F、H，使BE＝BF＝DG＝DH＝x，设四边形EFGH与矩形ABCD重合，四边形的面积为y。求y与x的函数关系。错解：如图6，根据题意得用...
