阶段质量检测（四）数系的扩充与复数的引入(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知复数z＝2－i，则z·的值为()A．5B.C．3D.解析：选A∵z＝2－i，∴z·＝|z|2＝22＋12＝5.2.复平面内表示复数z＝i(－2＋i)的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选Cz＝i(－2＋i)＝－2i＋i2＝－1－2i，故复平面内表示复数z＝i(－2＋i)的点位于第三象限．3．i为虚数单位，＋＋＋＝()A．0B．2iC．－2iD．4i解析：选A∵i2＝－1，∴＋＋＋＝－＋－＝0.4．复数z满足iz＝3－4i，则|z|的值为()A．1B．2C.D．5解析：选D由iz＝3－4i，得i2z＝3i＋4，则z＝－4－3i.所以，|z|＝＝5.5．复数2＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a2－b2的值为()A．0B．1C．2D．－1解析：选D2＝＝－i＝a＋bi.所以a＝0，b＝－1，所以a2－b2＝0－1＝－1.6．已知z是纯虚数，是实数，那么z＝()A．2iB．iC．－iD．－2i解析：选D设纯虚数z＝bi(b∈R且b≠0)，代入＝＝＝，由于其为实数，∴b＝－2，∴z＝－2i.7．已知复数z的实部为－1，虚部为2，则的值为()A．2－iB．2＋iC．－2－iD．－2＋i解析：选A由条件知z＝－1＋2i，则＝＝＝2－i.8．设复数z满足(1＋i)z＝2i，则|z|等于()A.B.C.D．2解析：选C因为z＝＝＝i(1－i)＝1＋i，所以|z|＝.9．若(a－2i)i＝b－i，其中a，b∈R，i是虚数单位，复数a＋bi的值为()1A．1＋2iB．－1＋2iC．－1－2iD．1－2i解析：选B由(a－2i)i＝b－i，可得2＋ai＝b－i，所以所以a＋bi＝－1＋2i.10．已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b等于()A．－1B．1C．2D．3解析：选B由＝b＋i得a＋2i＝bi－1，所以由复数相等的意义知：a＝－1，b＝2，所以a＋b＝1.11．已知0
0)，且复数ω＝z(z＋i)的虚部减去它的实部所得的差等于，求复数ω的模．解：ω＝z(z＋i)＝＝·＝＝＝＋i.由－＝，解得a＝2或a＝－2(舍去)，所以ω＝＋3i.所以|ω|＝＝.322．(本小题满分12分)已知z是复数，z＋2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．解：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则z＋2i＝x＋(y＋2)i，＝＝(x＋yi)(2＋i)＝(2x－y)＋(2y＋x)i.由题意知∴∴z＝4－2i.∵(z＋ai)2＝[4＋(a－2)i]2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，由已知得∴2
