四川省成都经济技术开发区实验中学高中数学选修1-1：第一章1.2充分条件与必要条件课时达标检测一、选择题1．“tanα＝1”是“α＝”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B 若tanα＝1，则α＝kπ＋(k∈Z)，α不一定等于；而若α＝，则tanα＝1，∴tanα＝1是α＝的必要不充分条件．2．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么()A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C．丙是甲的充要条件D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件解析：选A因为甲是乙的必要条件，所以乙⇒甲．又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙⇒/丙，如图．综上，有丙⇒甲，但甲⇒/丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．3．(北京高考)“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A由sinφ＝0可得φ＝kπ(k∈Z)，此为曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点的充要条件，故“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的充分而不必要条件．4．(天津高考)设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选Aφ＝0时，函数f(x)＝cos(x＋φ)＝cosx是偶函数，而f(x)＝cos(x＋φ)是偶函数时，φ＝π＋kπ(k∈Z)．故“φ＝0”是“函数f(x)＝cos(x＋φ)为偶函数”的充分而不必要条件．5．使|x|＝x成立的一个必要不充分条件是()A．x≥0B．x2≥－x1C．log2(x＋1)>0D．2x<1解析：选B |x|＝x⇔x≥0，∴选项A是充要条件．选项C，D均不符合题意．对于选项B， 由x2≥－x得x(x＋1)≥0，∴x≥0或x≤－1.故选项B是使|x|＝x成立的必要不充分条件．二、填空题6．如果命题“若A，则B”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则A是B的________________条件．解析：因为逆否命题为假，所以原命题为假，即A⇒/B.又因否命题为真，所以逆命题为真，即B⇒A，所以A是B的必要不充分条件．答案：必要不充分7．条件p：1－x<0，条件q：x>a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．解析：p：x>1，若p是q的充分不必要条件，则p⇒q，但，也就是说，p对应集合是q对应集合的真子集，所以a<1.答案：(－∞，1)8．下列命题：①“x>2且y>3”是“x＋y>5”的充要条件；②b2－4ac<0是一元二次不等式ax2＋bx＋c<0解集为R的充要条件；③“a＝2”是“直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1”的充分不必要条件；④“xy＝1”是“lgx＋lgy＝0”的必要而不充分条件．其中真命题的序号为______________．解析：①x>2且y>3时，x＋y>5成立，反之不一定，如x＝0，y＝6.所以“x>2且y>3”是“x＋y>5”的充分不必要条件；②不等式解集为R的充要条件是a<0且b2－4ac<0，故②为假命题；③当a＝2时，两直线平行，反之，若两直线平行，则＝，∴a＝2.因此，“a＝2”是“两直线平行”的充要条件；④lgx＋lgy＝lg(xy)＝0，∴xy＝1且x>0，y>0.所以“lgx＋lgy＝0”成立，xy＝1必成立，反之不然．因此“xy＝1”是“lgx＋lgy＝0”的必要而不充分条件．综上可知，真命题是④.答案：④三、解答题9．下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件．(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y；(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线互相平行，q：四边形是矩形；(4)p：圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切，q：c2＝(a2＋b2)r2.解：(1) |x|＝|y|⇒/x＝y，但x＝y⇒|x|＝|y|，∴p是q的必要条件，但不是充分条件．(2) △ABC是直角三角形⇒/△ABC是等腰三角形，2△ABC是等腰三角形⇒/△ABC是直角三角形，∴p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件．(3) 四边形的对角线互相平分⇒/四边形是矩形，四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分，∴p是q的必要条件，但不是充分条件．(4)若圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切，则圆心到直线ax＋by＋c＝0的距离等于r，即r＝，所以c2＝(a2＋b2)r2；反过来...
