高考数学 经典错题深度剖析及针对训练 专题19 三角恒等变换-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题19三角恒等变换【标题01】没有挖掘角的隐含条件导致扩大了角的范围【习题01】已知，则角是第象限的角.【经典错解】所以填“一、二”.【详细正解】所以是第二象限的角，故填“二”.【习题01针对训练】若是的一个内角，且，则的值为（）A．B．C．D．【标题02】三角函数选的不够合理解题方向不当【习题02】已知，（）A.B.C.D.或【经典错解】，故选.【详细正解】，故选.【习题02针对训练】已知，.【标题03】对三角函数的隐含条件挖掘不够导致出现增解【习题03】已知则=.【经典错解】把三角方程平方得，所以填.【详细正解】把三角方程平方，故填.【深度剖析】（1）经典错解错在对三角函数的隐含条件挖掘不够导致出现增解.（2）三角函数的化简求值时，如果出现多值，就要注意挖掘已知中的隐含条件，以免增解.（3）在同一个直角坐标系中作出正弦和余弦函数的图像观察得：当时，；当时，；当时，.【习题03针对训练】若是关于的方程（是常数）的两根，，求的值．【标题04】解三角方程观察三角函数的图像不到位导致漏解【习题04】方程的解集为.【经典错解】由正弦函数的图像可知方程的解集为.【详细正解】由正弦函数的图像可知方程的解集为.【习题04针对训练】已知函数.（1）若是某三角形的一个内角，且，求角的大小；（2）当时，求的最小值及取得最小值时的集合.【标题05】没有发现已知中的的隐含范围所以导致出现增解【习题05】已知均为锐角，且，则=.【经典错解】因为为锐角，因为为锐角，所以因为，所以=.【详细正解】（前面同上）所以=.因为均为锐角，且所以=.故填.【习题05针对训练】若，则（）A.B.C.D.【标题06】在求角时忽略了隐含的角的范围【习题06】已知，且，求的值.【经典错解】所以所以【详细正解】所以所以【习题06针对训练】）在平面直角坐标系中，以轴为始边,锐角的终边与单位圆在第一象限交于点，且点的纵坐标为，锐角的终边与射线（）重合．（1）求的值；（2）求的值．【标题07】三角函数的周期公式中的理解错误【习题07】已知函数的最小正周期为，求的值.【经典错解】因为的最小正周期为，且＞0，从而有，故＝2.【详细正解】因为的最小正周期为，且＞0，从而有，故＝1.【习题07针对训练】设函数,且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,（1）求的值；（2）求在区间上的最大值和最小值.【标题08】求单调区间时忽略了函数的定义域【习题08】设函数（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递增区间．【经典错解】（1）由，得，故的定义域为 ∴函数的最小正周期（2） 函数的单调递增区间为由，得∴函数的单调递增区间为【详细正解】（1）同上.（2） 函数的单调递增区间为由得.∴函数的单调递增区间为因为的定义域为∴函数的单调递增区间为【习题08针对训练】已知函数，．（1）求的值及函数的最小正周期；（2）求函数在上的单调减区间．【标题09】没有挖掘出已知的重要条件【习题09】已知函数．（1）求的最小正周期；（2）把的图象向右平移个单位后，在是增函数，当最小时，求的值．【经典错解】(1)∴=（2）由得单调递增区间为. 在是增函数，所以当时，函数的增区间是所以【详细正解】（1）同上.（2）由得单调递增区间为. 在是增函数，而函数的最小正周期恰好是，所以刚好是半个周期，∴，，∴当最小时，=.【习题09针对训练】已知函数在区间上为增函数，则正实数的取值范围是.【标题10】使用韦达定理时漏了【习题10】已知、是关于的方程的两个根，求实数的值.【经典错解】由根与系数的关系，得【详细正解】由根与系数的关系，得把代入检验得不成立，所以.【习题10针对训练】设是三角形的内角，且和是关于方程的两个根．（1）求的值；（2）求的值．【标题11】审题不清忽略了题目中的已知条件导致出现双解【习题11】已知，，，求的值.【经典错解】或【详细正解】【习题11针对训练】已知，且，，则=．高中数学经典错题深度剖析及针对训练第19讲：三角恒等变换参考答案【习题01针对训练答案】，故填.【习题03针对训练答案】【习题03针对训练解析】由题意知，，∴,即，即与异号，＞0，∴,则，所以.【习题04针对训练答案】（1）或；（2）的最小值为，此时的取值...