鞍山市2017年高中毕业班第一次质量调查数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，集合，集合，则（）A．B．C．D．2．若复数满足，其中为虚数单位，则复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若的展开式中的系数为30，则的值为（）A．B．C．D．4．已知数列满足：，若，，则（）A．84B．63C．42D．215．已知向量，满足，，，则向量，的夹角为（）A．B．C．D．6．执行下图程序框图，如果输入的，均为2，则输出的（）A．7B．6C．5D．47．已知函数，则函数满足（）A．最小正周期为B．图象关于点对称C．在区间上为减函数D．图象关于直线对称8．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．4B．C．D．89．已知（且）恒过定点，且点在直线（，）上，则的最小值为（）A．B．8C．D．410．已知点在抛物线上，则当点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为（）A．B．C．D．11．已知定义域在上的函数满足.当时，.则关于的方程没有负实根时实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．过双曲线（，）的右焦点作圆的切线，切点为.直线交抛物线于点，若（为坐标原点），则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若，满足约束条件，则的最小值为．14．现在要安排6名大学生到工厂去做3项不同的实习工作，每项工作需要2人，则甲、乙二人必须做同一项工作，而丙、丁二人不能做同一项工作的概率为．15．已知等差数列中，，，设为数列的前项和，则．16．给出下列五个命题：①“若，则或”是假命题；②从正方体的面对角线中任取两条作为一对，其中所成角为的有48对；③“”是方程表示焦点在轴上的双曲线的充分不必要条件；④点是曲线（，）上的动点，且满足，则的取值范围是；⑤若随机变量服从正态分布，且，则.其中正确命题的序号是（请把正确命题的序号填在横线上）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知锐角的内角、、的对边分别为、、，且，，的面积为，又，记.（Ⅰ）求，，的值；（Ⅱ）求的值.18．如图四棱锥的底面为菱形，且，，.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）二面角的余弦值.19．上周某校高三年级学生参加了数学测试，年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析.现从中抽取80名学生的数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）估计这次月考数学成绩的平均分和众数；（Ⅱ）假设抽出学生的数学成绩在段各不相同，且都超过94分.若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数字中任意抽取2个数，有放回地抽取3次，记这3次抽取中恰好有两名学生的数学成绩的次数为，求的分布列和期望.20．过椭圆：上一点向轴作垂线，垂足为右焦点，、分别为椭圆的左顶点和上顶点，且，.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若动直线与椭圆交于、两点，且以为直径的圆恒过坐标原点.问是否存在一个定圆与动直线总相切.若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.21．已知函数，其中（Ⅰ）若函数在处的切线与直线垂直，求的值；（Ⅱ）讨论函数极值点的个数，并说明理由；（Ⅲ）若，恒成立，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆.已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若点，在曲线上，求的值.23．选修4-5：不等式选讲设函数，.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值.鞍山市2017年第一次质量调查数学（理科）参考答案一、选择题1-5:BCBCD6-10:ADBAD11、12：AB二、填空题13．14．15．16．②④⑤三、解答题17．解：（1）由的面积为，有，即，得，又为锐角，故再由余弦定理：，得，.（2）由，知，由...
