1综合法和分析法[课时作业][A组基础巩固]1．在证明命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的过程：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ＋sin2θ)(cos2θ－sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”中应用了()A．分析法B．综合法C．分析法和综合法综合使用D．间接证法答案：B2．已知函数f(x)＝lg，若f(a)＝b，则f(－a)等于()A．bB．－bC
D．－解析：f(x)定义域为(－1,1)，f(－a)＝lg＝lg()－1＝－lg＝－f(a)＝－b
答案：B3．分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)0，则下面两式的大小关系为lg(1＋)________[lg(1＋a)＋lg(1＋b)]．解析： (1＋)2－(1＋a)(1＋b)＝1＋2＋ab－1－a－b－ab＝2－(a＋b)＝－(－)2≤0，∴(1＋)2≤(1＋a)(1＋b)，∴lg(1＋)≤[lg(1＋a)＋lg(1＋b)]．答案：≤9．设a，b大于0，且a≠b，求证：a3＋b3>a2b＋ab2
证明：要证a3＋b3>a2b＋ab2成立，即需证(a＋b)(a2－ab＋b2)>ab(a＋b)成立．又因a＋b>0，故只需证a2－ab＋b2>ab成立，即需证a2－2ab＋b2>0成立，即需证(a－b)2>0成立．而依题设a≠b，则(a－b)2>0显然成立．故原不等式a3＋b3>a2b＋ab2成立．10．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，若函数y＝f(x＋1)与y＝f(x)的图象关于y轴对称，求证：函数y＝f(x＋)为偶函数．证明： 函数y＝f(x)与y＝f(x＋1)的图象关于y轴对称．∴f(x＋1)＝f(－x)，则y＝f(x)的图象关于x＝对称，∴－＝，∴a＝－b
