课时提升作业(十二)函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一)(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.将函数y=sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()A.y=cos2xB.y=sinC.y=sinD.y=sin【解析】选D.y=sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得图象的函数解析式为y=sin.2.(2015·张掖高一检测)已知函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)的最小正周期为π，则函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【解析】选A.由已知得=π，故ω=2，所以f(x)=sin=sin2，所以函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度可以得到函数f(x)的图象.3.要得到函数y=2cos的图象，只要将函数y=2cos2x的图象()A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度【解析】选D.因为y=2cos=2cos2(x-)，所以只要将函数y=2cos2x的图象向右平行移动个单位长度可得y=2cos的图象.【补偿训练】函数y=3sin的图象可看成y=3sin3x的图象()A.向左平移个单位长度得到B.向右平移个单位长度得到C.向左平移个单位长度得到D.向右平移个单位长度得到【解析】选A.因为y=3sin=3sin3(x+)，所以y=3sin3x的图象向左平移个单位长度得y=3sin的图象.4.(2015·南昌高一检测)用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)的简图时，若所得五个点的横坐标从小到大依次为x1，x2，x3，x4，x5，且x1+x5=，则x2+x4等于()A.B.πC.D.2π【解析】选C.由五点法作图原理知，x2-x1=x3-x2=x4-x3=x5-x4=，故x1与x5的中点是x3，x2与x4的中点是x3，所以x2+x4=2x3=x1+x5=.5.(2015·海口高一检测)由函数f(x)=sin2x的图象得到g(x)=cos的图象，可将f(x)的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度【解析】选D.因为g(x)=cos=sin(+2x-)=sin=sin2，所以将f(x)的图象向左平移个单位长度，可得g(x)的图象.二、填空题(每小题5分，共15分)6.(2015·南通高一检测)函数y=3sin的图象向右平移个单位长度得到的函数图象的解析式f(x)=________.【解析】y=3sin的图象向右平移个单位长度得y=3sin=3sin2x的图象.答案：3sin2x【补偿训练】(2015·温州高一检测)将函数y=sin(2x+)的图象向左平移个单位长度，所得函数的解析式为________.【解析】y=sin的图象向左平移个单位长度，得y=sin=sin=cos2x的图象.答案：y=cos2x7.(2015·无锡高一检测)把函数y=2cos的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，所得到的图象的函数解析式为________.【解析】函数y=2cos的图象向右平移个单位长度得y=2cos=2cos的图象，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)得y=2cos的图象.答案：y=2cos8.①将函数y=sin(x-2)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的；②将函数y=sin(x-4)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的；③将函数y=sin(2x-5)的图象沿x轴向左平移3个单位；④将函数y=sin(2x+4)的图象沿x轴向右平移3个单位.其中能产生y=sin(2x-2)的图象的变换是________(写出所有符合要求的图象变换的序号).【解析】①可变换为y=sin(2x-2)的图象；②可变换为y=sin(2x-4)的图象；③可变换为y=sin[2(x+3)-5]=sin(2x+1)的图象；④可变换为y=sin[2(x-3)+4]=sin(2x-2)的图象.能产生y=sin(2x-2)的图象的变换是①④.答案：①④三、解答题(每小题10分，共20分)9.函数f(x)=5sin-3的图象是由y=sinx的图象经过怎样的变换得到的？【解析】先把函数y=sinx的图象向右平移个单位，得y=sin的图象；再把所得函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，得y=sin的图象；然后把所得函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的5倍(横坐标不变)得函数y=5sin的图象，最后将所得函数图象向下平移3个单位，得函数y=5sin-3的图象.10.(2015·荆州高一检测)已知函数f(x)=3sin(x-)，x∈R.(1)利用“五点法”画出函数f(x)在一个周期上的简图.(2)先把f(x)的图象上所有点向左平移个单位长度，得到f1(x)的图象；然后把f1(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来...
