高中数学 第三章 空间向量与立体几何检测试题（含解析）新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP免费

第三章空间向量与立体几何检测试题(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,1),且ka+b与a互相垂直,则k等于(B)(A)(B)(C)-(D)-解析:因为向量a=(1,1,0).b=(-1,0,1),所以ka+b=(k-1,k,1);又ka+b与a互相垂直,所以(ka+b)·a=0,即(k-1)×1+k=0,解得k=.2.已知空间四点A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,-5),D(x,-1,3)共面,则x的值为(D)(A)4(B)1(C)10(D)11解析:=(-2,2,-2),=(-1,6,-8),=(x-4,-2,0).因为A,B,C,D共面,所以,,共面,所以存在实数λ,μ,使=λ+μ,即(x-4,-2,0)=(-2λ-μ,2λ+6μ,-2λ-8μ),因为解得3.在正方体ABCDA1B1C1D1中,=,=x+y(+),则(D)(A)x=1,y=(B)x=1,y=(C)x=,y=1(D)x=1,y=解析:因为=+=+=+=+(+),所以x=1,y=.4.如图,空间四边形的各边和对角线长均相等,E是BC的中点,那么(C)1(A)·<·(B)·=·(C)·>·(D)·与·不能比较大小解析:因为E是BC的中点,AB=AC,故⊥,即·=0,不防设空间四边形的各边和对角线长均为1,且,,的夹角为60°,则·=(+)·(-)=(·-·+·-·)=-<0,故选C.5.以下四个命题中,正确的是(D)(A)向量a=(1,-1,3)与向量b=(3,-3,6)平行(B)△ABC为直角三角形的充要条件是·=0(C)|(a·b)c|=|a|·|b|·|c|(D)若{a,b,c}为空间的一个基底,则a-b,b-c,c-a构成空间的另一个基底解析:因为=≠,所以a=(1,-1,3)与b=(3,-3,6)不平行;当△ABC为直角三角形时也可能·=0或·=0;|(a·b)c|=|a·b|·|c|=|a||b|·|cos||c|,所以选项A,B,C都不正确,若{a,b,c}为空间的一个基底,则a-b,b-c,c-a不共面,所以选项D正确.故选D.6.在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=2,BC=2,DD1=3,则AC与BD1所成角的余弦值是(A)2(A)0(B)(C)-(D)解析:建立如图所示的空间直角坐标系,则D1(0,0,3),B(2,2,0),A(2,0,0),C(0,2,0).所以=(-2,-2,3),=(-2,2,0),所以cos<,>==0.故选A.7.已知直线l过点P(1,0,-1),平行于向量a=(2,1,1),平面α过直线l与点M(1,2,3),则平面α的法向量不可能是(D)(A)(1,-4,2)(B)(,-1,)(C)(-,1,-)(D)(0,-1,1)解析:因为=(0,2,4),直线l平行于向量a,若n是平面α的法向量,则必须满足把选项代入验证,只有选项D不满足,故选D.8.设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,则点D1到平面A1BD的距离是(D)(A)(B)(C)(D)解析:如图建立空间直角坐标系.3则D1(0,0,2),A1(2,0,2),D(0,0,0),B(2,2,0),所以=(2,0,0),=(2,0,2),=(2,2,0).设平面A1BD的法向量为n=(x,y,z),则令x=1,则n=(1,-1,-1),所以点D1到平面A1BD的距离是d===.故选D.9.空间直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1,0),B(-1,3,0),若点C满足=α+β,其中α,β∈R,α+β=1,则点C的轨迹为(B)(A)平面(B)直线(C)圆(D)线段解析:若点C满足=α+β,其中α,β∈R,α+β=1,则=α+(1-α),从而-=α(-),即=α,所以点C与A,B共线.故选B.10.如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,底面ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D,E分别是CC1与A1B的中点,点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G,则A1B与平面ABD所成角的正弦值为(A)4(A)(B)(C)(D)解析:因为侧棱与底面垂直,∠ACB=90°,所以分别以CA,CB,CC1所在直线为x轴,y轴,z轴,建立如图空间直角坐标系.设CA=CB=a,则A(a,0,0),B(0,a,0),A1(a,0,2),D(0,0,1),所以E(,,1),G(,,),=(,,),=(0,-a,1).因为点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G,所以⊥平面ABD,所以·=0,解得a=2.所以=(,,),=(2,-2,2).因为⊥平面ABD,所以为平面ABD的一个法向量,又cos<,>===,所以A1B与平面ABD所成角的正弦值为.二、填空题(本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分)11.如图所示的长方体ABCDA1B1C1D1中,|DA|=8,|DC|=6,|DD1|=3,则D1B1的中点M的坐标为,|DM|=.5解析:由题图知D1(0,0,3),B1(8,6,3).M为D1B1的中点,由中点坐标公式可得M(4,3,3).由两点间距离公式有DM==.答案:(4,3,3)12.已知O(0,0,0),A(-2,2,-2),B(1,4,-6),C(x,-8,8),若OC⊥AB,则x=;若O,A,B,C四点共面,则x=.解析:由题意得,=(x,-8,8),=(3,2,-4),所以OC⊥AB⇒·=3x-16-32=0,所以x=16;若O,A,B,C四点共面,所以存在唯一的实数λ,μ使得,=λ+μ,所以(x,-8,8)=λ(-2,2,-2)+μ(1,4,-6),所以⇒x=8.答案:16813.在长方体ABCDA1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动,则直线D1E与...