高考数学二轮复习 专题二 三角函数与解三角形 第3讲 解三角形（一）梯度训练（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第3讲解三角形(一)选题明细表知识点·方法巩固提高A巩固提高B三角形判断62,3,4,6,8正弦定理和余弦定理1,4,5,7,10,111,7,9,10,11面积问题2,3,14,165解三角形综合问题8,9,12,13,15,1712,13,14,15巩固提高A一、选择题1.在△ABC中,A=60°,a=4,b=4,则B等于(C)(A)45°或135°(B)135°(C)45°(D)30°解析:由正弦定理=,即=,得sinB=,因为a>b,所以A>B,所以B=45°.故选C.2.在△ABC中,A=,AB=2,其面积等于,则BC等于(C)(A)3(B)7(C)(D)解析:因为A=,AB=2,面积S==AB·AC·sinA=×2×AC×,所以AC=1,所以BC===.故选C.3.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2=b2+c2-bc,bc=4,则△ABC的面积为(C)(A)(B)1(C)(D)2解析:由题意可得cosA==,则sinA==,S△ABC=bcsinA=.故选C.4.在△ABC中,已知A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=3,c=8,B=60°,则sinA等于(A)(A)(B)(C)(D)解析:由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=9+64-24=49,b=7,由正弦定理=,得sinA=sinB=.故选A.5.(2018·全国Ⅱ卷)在△ABC中,cos=,BC=1,AC=5,则AB等于(A)(A)4(B)(C)(D)2解析:因为cos=,所以cosC=2cos2-1=2×()2-1=-.在△ABC中,由余弦定理,得AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cosC=52+12-2×5×1×(-)=32,所以AB==4.故选A.6.a,b,c均为正实数,则长度等于a,b,c的三条线段能构成锐角三角形的充要条件是(D)(A)a2+b2C,从而cosC=,sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=×+×=,由正弦定理=,所以b===.答案:11.已知△ABC的三边a,b,c成等比数列,则角B的取值范围是.解析:因为b2=ac,所以cosB==≥=.因为B∈(0,π),所以B∈(0,］.答案:(0,］12.(2018·浙江卷)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=,b=2,A=60°,则sinB=,c=.解析:如图,由正弦定理=,得sinB=·sinA=×=.由余弦定理a2=b2+c2-2bc·cosA,得7=4+c2-4c×cos60°,即c2-2c-3=0,解得c=3或c=-1(舍去).答案:313.在△ABC中,A=60°,b,c是方程x2-3x+2=0的两个实根,则边BC上的高为.解析:因为b,c是方程x2-3x+2=0的两个实根,所以有b+c=3,bc=2.由余弦定理可得BC2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-2bc-2bccosA=9-4-2=3,即a=.S△ABC=bcsinA=ah,解得h=1.答案:114.(2017·绍兴一模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=,b=,若△ABC的面积为,则c=,B=.解析:因为A=,b=,△ABC的面积为=bcsinA=××c×,解得c=1+,所以由余弦定理得a==2,故cosB==,因为B∈(0,π),所以B=.答案:1+15.(2018·江苏卷)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠ABC=120°,∠ABC的平分线交AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为.解析:法一如图,因为S△ABC=S△ABD+S△BCD,所以ac·sin120°=c×1×sin60°+a×1×sin60°,所以ac=a+c.所以+=1.所以4a+c=(4a+c)(+)=++5≥2+5=9.当且仅当=,即c=2a时取等号.法二如图,以B为原点,BD为x轴...