考查角度2程序框图、平面向量与线性规划分类透析一程序框图例1(1)(2018届江西省临川一中高三模拟)如图,给出的是计算1+++…+的值的一个程序框图,则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是().A.n=n+1,i>7B.n=n+2,i>6C.n=n+2,i>7D.n=n+2,i>8(2)(2018届江南十校高三冲刺联考)执行如图所示的程序框图,则输出的结果为().A.-B.C.-D.解析(1)观察分母,可知①处应填的语句是“n=n+2”.观察循环次数,可知②处应填的语句是“i>7”.(2)由程序框图知S=coscoscos========.答案(1)C(2)B方法技巧解决程序框图问题时,一定要注意以下几点:(1)不要混淆处理框和输入框;(2)注意区分程序框图是条件结构还是循环结构;(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构;(4)处理循环结构的问题时,一定要正确控制循环次数;(5)要注意各个框的顺序;(6)在给出程序框图求输出结果的试题中,只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达到输出条件即可.分类透析二平面向量例2(1)(2018年四川省绵阳市高三三模)在△ABC中,设=c,=a,=b,若c·(c+a-b)<0,则△ABC是().A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定其形状(2)(2018届河南省联考)在△ABC中,∠A=60°,AB=3,AC=2,若=2,=λ-(λ∈R),且·=-4,则λ的值为().A.B.C.D.解析(1)因为c·(c+a-b)=·(+-)=2·=2||·||cosA<0,所以cosA<0,所以A为钝角,故△ABC是钝角三角形.(2)由=2,得=+,所以·=·(λ-)=·+--·,又因为·=3×2×cos60°=3,=9,=4,所以·=λ+λ-3-2=λ-5=-4,解得λ=,故选B.答案(1)C(2)B方法技巧判断三角形形状一般通过最大角的大小进行,最大角为锐角则三角形为锐角三角形,最大角为钝角则三角形为钝角三角形,最大角为直角则三角形为直角三角形.注意向量夹角与三角形内角的关系.分类透析三线性规划例3(2018届安徽省淮南高三二模)若x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值为().A.3B.4C.5D.6解析由x,y满足约束条件作出可行域如图所示,由z=x+2y,得y=-x+.要使z最大,则直线y=-x+在y轴上的截距最大,由图可知,当直线y=-x+过点A时截距最大.联立解得A(2,1),∴z=x+2y的最大值为2+2×1=4.答案B方法技巧与二元一次不等式(组)所表示区域有关问题的解决方法:(1)求解与平面区域有关的问题的关键是作出平面区域,在含有参数的问题中注意对参数的取值范围进行讨论;(2)在含有参数的二元一次不等式组所表示的平面区域问题中,首先把不含参数的平面区域确定好,然后用数形结合的方法根据参数的不同取值情况画图观察区域的形状,根据求解要求确定问题的答案.1.(2018年全国Ⅱ卷,文8改编)执行如图所示的程序框图,若输出S的值为55,则判断框内应填入().A.n≥9B.n≥10C.n≥11D.n≥12解析程序运行中变量值依次为S=-1,n=2;S=3,n=3;S=-6,n=4;S=10,n=5;S=-15,n=6;S=21,n=7;S=-28,n=8;S=36,n=9;S=-45,n=10;S=55,n=11,此时应结束循环,条件应为n≥11.故选C.答案C2.(2017年全国Ⅲ卷,文8改编)执行如图所示的程序框图,为使输出S的值大于11,则输入的正整数n的最小值为().A.4B.5C.6D.7解析该程序框图的功能是若输入n,则输出S=1+1+2+…+(n-1)=.要使S>11,则n≥6.故选C.答案C3.(2018年全国Ⅰ卷,文8改编)设D为△ABC所在平面内一点,=4,则().A.=-+B.=-+C.=+D.=-解析=+=+=+(-)=-+,故选B.答案B4.(2018年全国Ⅲ卷,文13改编)已知向量a=(3,4),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a-b),则λ=.解析由已知得2a-b=(4,10),由c∥(2a-b)可得4λ=10,所以λ=.答案5.(2018年全国Ⅰ卷,文14改编)若x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为.解析不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示.当直线y=-x+z经过点A(5,4)时,直线的纵截距z最大,所以zmax=5+4=9.答案91.(2018年湖南省联考)如果向量a=(k,1),b=(4,k)共线且方向相反,那么实数k的值为().A.±2B.2C.-2D.0解析因为向量a=(k,1),b=(4,k),所以a=λb,所以(k,1)=λ(4,k),所以k=4λ,1=λk,所以1=4λ2.因为两向量共线且方向相反,所以λ=-,所以k=-2,故选C.答案C2.(2018年北京市石景山区高三一模)设x,y满足约束条件则下列不等式恒成立的是().A.x≥1B.y≤1C.x-y+2≥0D.x-3y-6≤0解析作出约束条件所表示的平面区域,如图所示.由解得A(3,-1),同理可得B(0,2),C(0,-3).由点B坐标可排除A,B选项;由点C坐标可排除D选项.设...
