江苏省南通市启东中学2019-2020学年高二数学下学期期初试题（含解析）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.一元二次不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】确定相应一元二次方程的解，根据二次函数性质确定不等式的解集.【详解】原不等式可化为，解得，，或.故选：A【点睛】本题考查解一元二次不等式，属于简单题.2.在等差数列中，，，则的前8项和为（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】【分析】由等差数列的下标性质求出和，则，再利用等差数列前项和公式求解即可.【详解】由等差数列的下标性质可得，，所以，，所以，所以，1所以数列的前项和.故选：B【点睛】本题主要考查等差数列的下标性质和等差数列的前项和公式，属于基础题.3.已知点，向量，则点坐标是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】设点，由点和点表示出向量，构造等式求解即可.【详解】设点，则向量，所以，所以点.故选：D【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，属于简单题.4.“”是“一元二次方程有实数解”的(▲)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】略25.已知椭圆的两个焦点分别为，若椭圆上存在点使得是钝角，则椭圆离心率的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】当动点在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时，对两个焦点的张角渐渐增大，当且仅当点位于短轴端点处时，张角达到最大值，由此可得到关于的不等式，从而可得结果.【详解】当动点从椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时，对两个焦点的张角渐渐增大，当且仅当点位于短轴端点处时，张角达到最大值． 椭圆上存在点使得是钝角，∴中，，∴中，，∴，3∴，∴，∴， ，∴．椭圆离心率的取值范围是，故选B．【点睛】本题主要考查利用椭圆的简单性质求椭圆的离心率范围，属于中档题.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率范围问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的范围.6.在直三棱柱中，，，点是线段中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】作出直三棱柱的图像，将异面直线的夹角转化成平面的两直线的夹角，找出和，即即异面直线与所成角，再利用余弦定理求解即可.【详解】由题意画出直三棱柱，如图所示，设、、中点分别为、、，连接、、、和，由图知，，且，，且，4所以，且，所以四边形是平行四边形，所以，又，所以即异面直线与所成角，设，则,，，在中，由余弦定理得，，即即异面直线与所成角的余弦值为.故选：D【点睛】本题考查异面直线所成角的计算，通过平移直线，选择合适的三角形求解，还考查了余弦定理，考查学生的空间想象能力和计算能力，属于中档题.7.中国古代桥梁的建筑艺术，有不少是世界桥梁史上的创举，充分显示了中国劳动人民的非凡智慧．一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽8m．若水面下降1m，则水面宽度为（）5A.mB.mC.mD.12m【答案】B【解析】【分析】以拱桥顶点为原点，建立直角坐标系，设抛物线方程并求出，最后求解当时的值即可求出水面宽度.【详解】由题意，以拱桥顶点为原点，建立直角坐标系，设抛物线方程，由题意知，抛物线经过点和点，代入抛物线方程解得，，所以抛物线方程，水面下降米，即，解得，，所以此时水面宽度.故选：B【点睛】本题主要考查通过建模解决实际问题和抛物线的性质，属于基础题.68.《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织六尺，今一月织十一匹三丈匹尺，一丈尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织6尺，一月织了十一匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，记该女子一个月中的第天所织布的尺数为，则的值为...
