第四章第1节平面向量的概念及线性运算[基础训练组]1．(导学号14577368)在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝3DC，E为BC的中点，则AE等于()A.AB＋ADB.AB＋ADC.AB＋ADD.AB＋AD解析：A[BC＝AB＋AD＋DC＝－AB＋AD，AE＝AB＋BE＝AB＋BC＝AB＋＝AB＋AD.故选A.]2．(导学号14577369)已知向量a，b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么()A．k＝1且c与d同向B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反向解析：D[由题意可设c＝λd，即ka＋b＝λ(a－b)，(λ－k)a＝(λ＋1)b. a，b不共线，∴∴k＝λ＝－1.∴c与d反向．故选D.]3．(导学号14577370)(理科)(2018·宝鸡市二模)在△ABC中，P、Q分别在AB，BC上，且AP＝AB，BQ＝BC，若AB＝a，AC＝b，则PQ＝()A.a＋bB．－a＋bC.a－bD．－a－b解析：A[如图，PQ＝BQ－BP＝BC－BA＝(AC－AB)＋AB＝AB＋AC＝a＋b.故选A.]3．(导学号14577371)(文科)D是△ABC的边AB上的中点，则向量CD等于()A．－BC＋BAB．－BC－BAC.BC－BAD.BC＋BA解析：A[如图，CD＝CB＋BD＝CB＋BA＝－BC＋BA.]4．(导学号14577372)已知向量a，b是两个不共线的向量，若AB＝λ1a＋b，AC＝a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，则“A，B，C三点共线”是“λ1·λ2－1＝0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：C[A，B，C三点共线等价于AC，AB共线，根据向量共线的充要条件知，AC、AB共线，即存在实数λ，使得AC＝λAB，即a＋λ2b＝λ(λ1a＋b)，由于向量a，b不共线，根据平面向量的基本定理得λ1·λ＝1且λ2＝λ，消掉λ，得λ1·λ2－1＝0.故“A，B，C三点共线”是“λ1·λ2－1＝0”的充分必要条件．]5．(导学号14577373)(理科)(2018·赣州市、吉安市、抚州市七校联考)如图，正方形中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点．那么EF＝()A.AB－ADB.AB－ADC.AB＋DAD.AB－AD解析：D[如图，连接DB，EB AD＋DB＝AB，∴DB＝AB－AD. DE＋EB＝DB，∴EB＝DB－DE＝AB－AD－DE. DE＝AB，∴EB＝DB－DE＝AB－AD－AB＝AB－AD. EF＝EB＋BF＝AB－AD＋BF，BF＝AD，∴EF＝AB－AD＋AD＝AB－AD.故选D.]5．(导学号14577374)(文科)(2018·临汾市二模)设D、E、F分别为△ABC三边BC、CA、AB的中点，则DA＋2EB＋3FC＝()A.ADB.ADC.ACD.AC解析：D[因为D、E、F分别为△ABC的三边BC、AC、AB的中点，所以DA＋2EB＋3FC＝(BA＋CA)＋×2(AB＋CB)＋×3×(AC＋BC)＝BA＋AB＋CB＋BC＋AC＋CA＝AB＋BC＋AC＝AC＋AC＝AC.故选D.]6．(导学号14577375)在平行四边形ABCD中，AB＝e1，AC＝e2，NC＝AC，BM＝MC，则MN＝________(用e1，e2表示)．解析：如图所示，MN＝CN－CM＝CN＋2BM＝CN＋BC＝－e2＋(e2－e1)＝－e1＋e2.答案：－e1＋e27．(导学号14577376)已知D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB的中点，且BC＝a，CA＝b，给出下列命题：①AD＝a－b；②BE＝a＋b；③CF＝－a＋b；④AD＋BE＋CF＝0.其中正确命题的序号为________.解析：如图所示：BC＝a，CA＝b，AD＝CB＋AC＝－a－b，BE＝BC＋CA＝a＋b，CF＝(CB＋CA)＝(－a＋b)＝－a＋b，∴AD＋BE＋CF＝－b－a＋a＋b＋b－a＝0.∴正确命题为②③④.答案：②③④8．(导学号14577377)在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD＝2DB，CD＝CA＋λCB，则λ＝________.解析：由图知CD＝CA＋AD，①CD＝CB＋BD，②且AD＋2BD＝0.①＋②×2得：3CD＝CA＋2CB，∴CD＝CA＋CB，∴λ＝.答案：9．(导学号14577378)设两个非零向量a与b不共线．(1)若AB＝a＋b，BC＝2a＋8b，CD＝3(a－b)．求证：A，B，D三点共线；(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．解析：(1)证明： AB＝a＋b，BC＝2a＋8b，CD＝3(a－b)，∴BD＝BC＋CD＝2a＋8b＋3(a－b)＝2a＋8b＋3a－3b＝5(a＋b)＝5AB.∴AB，BD共线．又 它们有公共点B，∴A，B，D三点共线．(2) ka＋b与a＋kb共线，∴存在实数λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，即ka＋b＝λa＋λkb.∴(k－λ)a＝(λk－1)b. a，b是不共线的两个非零向量，∴，∴k2－1＝0.∴k＝±1.10．(导学号14577379)如图所示，在△ABC中，D、F分别是BC、AC的中点，AE＝AD，AB＝a，AC＝b.(1)用a、b表示向量AD，AE，AF，BE，BF；(2)求证：B，E，F三点共线．解：(1)延长AD...
