一平行射影课堂探究探究一对平行射影的理解图形的平行射影与两个因素有关：一个是投影方向，一个是投影平面．正确地理解平行射影的有关概念，是解决平行射影问题的关键．【典型例题1】如图，点E，F分别为正方体的面ADD1A1，面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正射影可能是____________．(要求：把可能的图的序号都填上)解析：对四边形BFD1E在正方体的六个面上的正射影都要考虑到，并且对于图形要考虑所有点的正射影，又知线段由两个端点唯一确定，故考查四边形BFD1E的射影，只需同时考查点B，F，D1，E在各个面上的正射影即可．四边形BFD1E在平面ABB1A1，平面CDD1C1，平面ABCD和平面A1B1C1D1上的正射影均为图(2)；四边形BFD1E在平面ADD1A1和平面BCC1B1上的正射影均为图(3)．答案：(2)(3)点评判断平行射影的形状时，常常先确定图形中各顶点的射影，再依次连接各顶点的射影即可；同一图形在平行平面上的平行射影是相同的．探究二平行射影的应用对于一个图形在平面上的平行射影，要根据图形与平面的位置来决定平行射影是一个怎样的图形．【典型例题2】在梯形ABCD中，AB∥CD，若梯形不在平面α内，则它在平面α上的平行射影是________．思路分析：如果梯形ABCD所在平面平行于投影方向，则梯形ABCD在平面α上的平行射影是一条线段．如果梯形ABCD所在平面不平行于投影方向，则平行线的平行射影仍是平行线，不平行的线的平行射影仍不平行，则梯形ABCD在平面α上的平行射影仍是梯形．1
