2016—2017学年度下学期期中考试试题高一数学试卷(理科)本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题60分）注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2.在等比数列中，，，则数列的前项和是（）A．B．C．D．3.若一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，则原平面图形的周长为（）A．B．C．D．4.下列不等式结论中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则5．如图，一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是腰长为，底边长为的等腰三角形，俯视图为边长为的正方形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．（5题图）6.在数列中，，且数列为等差数列，则等于（）A．B．C．D．7．已知圆锥的底面半径为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的表面积为（）A．B．C．D．8．某三棱锥的三视图如图所示，三个三角形均为直角三角形，则的最大值为（)A．B．C．D．9．已知数列满足，，则的最小值为（）A．B．C．D．10.已知两个正实数，，满足，且恒成立，则的取值范围()A．B．C．D．11．已知且，则的值为（）为正奇数为正偶数（8题图）A．B．C．D．12.已知数列满足，设，用表示不超过的最大整数，则的值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．已知直线，直线，则与的位置关系为．（填平行、相交、异面）14．已知函数，则不等式的解集为．15．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，这个球的表面积为，则这个三棱柱的体积为．16．在正方体中，给出下列结论：（1）（2）（3）与成角为（4）与成角为所有正确结论的序号．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知棱长为，各面均为等边三角形的四面体ABCD1A1B1C1D，求它的表面积和体积．18．（本小题满分12分）解关于不等式．19．（本小题满分12分）已知数列{}中，已知，，.（1）求的值；（2）证明：数列是等比数列．20．（本小题满分12分）如图，我校计划建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（旧墙需要维修），其余三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为的进出口，已知旧墙的维修费用为元/米，新墙的造价为元/米.设利用旧墙的长度为（单位：米），修建此矩形场地围墙的总费用（单位：元）.（1）将表示为的函数；（2）求当为何值时，取得最小值，并求出此最小值.21．（本小题满分12分）在中，角的对边分别为,且，(1)求证：成等差数列；(2)求面积的最大值．22．（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，设其前项和为，且.（1）求数列的通项公式.（2）若数列，设为数列的前项的和，若对一切恒成立，求实数的最小值．理科数学参考答案一、选择题：1~12．ADADD，CBBAD，CB二、填空题：13．平行或异面14.15．16.(1)(3)三、解答题：17．解：正四面体的高为18．解:当时，不等式化为解得：当时，原不等式解得：当时，原不等式解得：综上所述：当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为当时不等式的解集为19．解:(1)(2)是以为首项为公比的等比数列20.解：（1）由题意得矩形场地的另一边长为米，∴.（2）由（1）得当且仅当即时，等号成立，即当时，取得最小值元.21.(1)解：由正弦定理得：，成等差数列（2）由余弦定理得面积的最大值为22.解：法一：（1）∵正数列的前项和为，且，∴当时，∴因为∴，∵，解得，∴，∴，所以.（2），∴，∴，因为对一切恒成立，∴，∴因为，当且仅当时取等号，所以，故实数的最小值为法二：（1）①时，②①-②整理得：∵，解得是以1为首项，2为公差的等差数列所以（2）同法一。
