14计数原理考纲原文（二十）计数原理1．分类加法计数原理、分步乘法计数原理（1）理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.（2）会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.2．排列与组合（1）理解排列、组合的概念.（2）能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.（3）能解决简单的实际问题.3．二项式定理（1）能用计数原理证明二项式定理.（2）会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.与2018年考纲相比没有什么变化，计数原理作为高考的必考内容，在2019年的高考中预计仍会以“一小（选择题或填空题）”的格局呈现.考查方向主要体现在以下两个方面：一是以分类加法计数原理和分步乘法计数原理为基础的排列组合问题，要理解分类和分步的思想，掌握特殊元素、特殊条件的处理方法(捆绑法、插空法、优先法、逆向法等）；二是以二项式定理为主体的问题，主要考查二项展开式的通项公式，求特定项的系数、参数的值、系数和等.考向一排列与组合样题1高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为A．720B．270C．390D．300【答案】C【名师点睛】本题主要考查了分层抽样及组合问题，属于中档题.根据分层抽样求出各个班的人数，然后按照题意求出首发的方案即可.样题2（2018新课标全国Ⅰ理科）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）【答案】16【解析】根据题意，没有女生入选有种选法，从6名学生中任意选3人有种选法，故至少有1位女生入选，则不同的选法共有种，故答案是16.【名师点睛】（1）解排列、组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列、组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．注意各种分组类型中，不同分组方法的求解．样题3（2018新课标全国Ⅱ理科）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A．B．C．D．【答案】C【名师点睛】先确定不超过30的素数，再确定两个不同的数的和等于30的取法，最后根据古典概型概率公式求概率.古典概型中基本事件数的探求方法：(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.考向二二项式定理样题4（2018新课标全国Ⅲ理科）的展开式中的系数为A．10B．20C．40D．80【答案】C【解析】由题可得，令,则，所以.故选C.样题5二项式展开式的常数项为A．B．C．80D．16【答案】C【解析】,当时，.故选C．样题6设，且的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数之和是A．1B．C．64D．【答案】D
